Izbori i matematika, ili Zavadi pa vladaj
Problem izbora je uvijek bio pred nama. Primitivni čovjek se također suočio s dilemom: u kakvom svjetlu živjeti? S druge strane, izbor plemenskih vođa bio je jednostavniji: vladao je onaj koji je ubio konkurenta. Danas je teže. Također je dobro.
Latinska rečenica korištena u naslovu članka znači "podijeli pa vladaj". Uvijek se koristio. Izazovi svađu u narodu i lakše ćeš je dobiti. Španjolski konkvistadori 1990. i XNUMX. stoljeća vješto su okrenuli neka indijanska plemena protiv drugih. Krajem XNUMX. stoljeća ruski veleposlanik Repnin postigao je mnogo: uspio je stvoriti nemire u posljednjim godinama neovisne Poljske. Tako su radili i Britanci u svom bivšem carstvu, a jugoslavenski rat XNUMX. počeo je sukobom Srba protiv Hrvata i obrnuto.
Znamo primjere namjernog poticanja sukoba unutar jedne zemlje. Srećom, u današnjoj Poljskoj to nije slučaj. Vladajuća stranka primjer je mekoće, suzdržanosti i zdravog razuma, ispunjena poštovanjem opozicije, poštivanjem zakona, Ustava i volje jednostavnog čovjeka. Na međunarodnom forumu pobjeđujemo, često s nulom (pobjeda za pamćenje 27:0). U sportu nam ide dobro: sjećamo se dramatične hokejaške utakmice s Kamerunom. Nema skandala, političari su kristalno jasni. Odakle im vlastiti džep u glavi! Stranka je u prednosti. Mi ćemo pomoći!
Stani, stani. Mi nismo novinarski časopis. Pogledajmo kako možete saviti proces donošenja odluka u veličanstvenost matematike i ... logike. Potpuni opis bio bi velik posao, više novinarski nego znanstveni.
Sljedeće opcije su moguće.
Prvo, manipuliranje podjelom zemlje na okruge.
Drugo, izbor načina pretvaranja glasova u saborska mjesta ili (primjerice, u slučaju predsjedničkih izbora) u izborna mjesta.
Treće: tumačenje kada je glas važan, a kada nije.
Ovdje ne spominjem eksplicitne zlouporabe, kao što je manipulacija neznanjem birača (za Narodnu Republiku Poljsku prazno glasovanje značilo je glasovanje za kandidate koji su navedeni na vrhu liste), prijevare u prebrojavanju glasova i slanju gore navedenih podataka.
počet ću . Koji je ovo čudan izraz? Objašnjavam na malo zaobilazni način.
Vaši čitatelji vjerojatno znaju rezultat u tenisu. Dobivamo bodove, igre i setove. Za pobjedu u igri potrebno je osvojiti najmanje četiri lopte (poena), ali najmanje dvije više od protivnika. Iznimka je tie-break igra - igra se do sedam osvojenih poena (lopti), također uz pravilo prednosti dvije lopte. Osvojene lopte se numeriraju čudno: 15, 30, 40, zatim koristimo samo termine “prednost – ravnoteža”.
1. Lijevi klasični gerrymandering. Globalna ravnoteža pretvara se u pobjedu plavih. Tako je: u svakom okrugu sjevernog okruga modri imaju samo 25% potpore, u ostatku i dalje – ali im ne smeta.
Dragulji se skupljaju u setove. Da biste osvojili set, morate imati najmanje šest gemova i najmanje dva više od protivnika. Kod rezultata 6:6 obično se igra tie-break. Utakmice se igraju na dva ili tri dobivena seta. „Do dvije pobjede“ znači da pobjeđuje onaj tko osvoji dva seta. Dakle, rezultat može biti 2:0 ili 2:1 (i simetrično 0:2, 1:2). Ova pravila znače da ne morate osvojiti više lopti (bodova) da biste pobijedili u igri. Jednostavno, morate pobijediti one važnije. Ekstremni primjer je kada igrač A dobije prvi set 6-0, a druga dva izgube 4-6. Gubi meč iako je dobio 14 gemova, a njegov protivnik 12.
Pozvat ću se na ono što sam maloprije napisao. U tenisu ima više i manje važnih momenata. Dobar tenisač se fokusira na ono najvažnije.
Sudbina milijuna u šapama daždevnjaka
Prijeđimo na političke izbore. Općenito, na izbore o kojima odlučuju tisuće ili milijuni.
Prvo morate imati državu za izborne jedinice. Jer? Nije važno kako? O ne! Prvi koji je shvatio kako to učiniti kako bi povećao izglede vlastite stranke bio je Elbridge Jerry, američki političar od prije dvije stotine godina. Jedan od krugova koje je predložio bio je u obliku ... daždevnjaka, a kombinacija njegovog imena s ovim repnim vodozemcem dovela je do izraza. Prilično dobro funkcionira s jednočlanim izbornim jedinicama, tako da nije izravno primjenjiv na Poljsku. S višečlanim uredom situacija je sasvim drugačija. S vremena na vrijeme možete se opeći. I zanimljiva stvar.
2. Majstor prijevare. Lijevo: 40% globalne podrške pretvorilo se u pobjedu 4-2. Desno: Geometrija radi sjajan posao pretvaranja 32% podrške u globalnu pobjedu 4:3.
Dakle, zamislimo zemlju, gusto naseljenu i s vrlo pravilnim granicama: savršen trg s malim poljskim gradovima unutar njega. Grad i izbori za gradonačelnika su najbolja analogija, ali matematički svejedno. Vladajuća stranka u plavom ima podršku u sektorima označenim plavom bojom sl. 1. Zeleni vode u zelenim kvadratima. Budući da je riječ o jednočlanim kotarima, nije bitno koja je prednost. Nacionalno smo povezani, plavih kvadrata koliko i zelenih. Ali blues vlada i dijeli državu na regije. Postoji osam izbornih jedinica (1). Kakvi su rezultati glasovanja? Neočekivano! Plavi igrači pobjeđuju u A, C, E, F, G, odnosno u pet od osam krugova. U slučaju jednočlanih izbornih jedinica, imaju prednost 5:3 u cijeloj zemlji (eventualno u gradovima ako se radi o izborima za gradonačelnika).
izborna geografija to ima važnu prednost za stranku u kojoj su skandali česti. Zamislimo da je u izbornoj jedinici B izbio skandal - gradonačelnik je pronevjerio proračunski novac i rekao da je sve u redu. Mnogi birači su mu okrenuli leđa. Ako su ranije glasovi bili raspoređeni gotovo jednako (51:49 u korist jedne ili druge stranke), sada je u okrugu B u svakom malom okrugu zeleni dobio 75%, a plavi samo 25. No, na nacionalnoj razini to nije uopće boli (Tablica 1). Da se poslužimo teniskom analogijom, izgubili su samo prazan bod.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zelje | Tko pobjeđuje |
| A | 251 | 249 | Tamno plava |
| B | 100 | 300 | Zelje |
| C | 251 | 249 | Tamno plava |
| D | 198 | 202 | Zelje |
| E | 251 | 249 | Tamno plava |
| F | 251 | 249 | Tamno plava |
| G | 251 | 249 | Tamno plava |
| H | 149 | 151 | Zelje |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | 5 do 3 for plava |
Tablica 1. Broj glasova 1898: 1702 za zelene, ali 5: 3 mjesta u parlamentu za plave! Na američkim predsjedničkim izborima događa se da pobjednik dobije manje glasova.
Jedinstveni sustav ima svoje prednosti i nedostatke. Došao je iz engleske parlamentarne tradicije. Predložene su razne matematičke formule kako bi se malo smanjilo načelo "pobjednik uzima sve". Najčešće pravilo bilo je "najveći razlomak". Pretpostavimo da se u Grodzisko Nadmorsky regiji natječu četiri stranke A, B, C i D. Ima sedam mjesta za pobjedu. Na izborima su ove stranke dobile 9934 5765, 4031 1999, 21 729 i XNUMX glasova; ukupno XNUMX XNUMX. Očekujemo:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Čisto; da je Commonwealth, kako kaže knez Radziwiłł u Potopu, crveno platno, strane bi ga razdvojile u omjeru 320:186:130:64. Ali postoji samo sedam mjesta za dijeljenje. Lotovi A zaslužuju tri mjesta (jer je kvocijent veći od 3), lotovi B, C zaslužuju po jedno mjesto. Kako mogu odabrati druga dva? Predlaže se sljedeće rješenje: dati ga onim strankama kojima “najmanje nedostaje puni glas”, odnosno onima s najvećim frakcijskim udjelom. Stoga, oni spadaju u dijelove B, D. Predstavimo rezultat jasnim grafikonom na sl. 3.
sl.3 Metoda "najvećeg razlomka". Koalicija B + C + D pobjeđuje stranku A
Što će tzv. d'Hondtovo pravilo? O tome raspravljam malo dalje. Preporučam kao vježbu. Rezultat na sl. 4.
sl.4 Rezultati d'Hondtove metode. Stranka A vlada sama po sebi.
Za sljedeću laku vježbu, preporučujem čitateljima da učine nešto poput ovoga: zamislite da se stranke B, C i D dogovore i izađu na izbore u jednom bloku — nazovite ga E. Zatim, kao što sugerira d'Hondtovo pravilo, oduzmu jednu Stranka A ima mandat, tj. rezultat A:E je 3:4. Zaključak je već godinama poznat kao poslovica: Sloga stvara, nesloga razgrađuje.
Na sreću, primjeri koje ovdje navodim su izmišljeni i svaka sličnost s poznatim zemljama je čista slučajna.
D'Ond
Kako funkcionira spomenuta d'Hondtova metoda? Primjer je najprikladniji za to. Pretpostavimo da je određena izborna jedinica glasovala na biskupskim izborima, kao što je prikazano. Tablica 2.
| Naziv stranke | Glasovi, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Zabava punog prosperiteta | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| stranka obilja | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotiva napretka | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Prevaranti i prevaranti | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tablica 2. Rezultati glasovanja u izbornoj jedinici Klapucko Male na izborima u Klapadocsy.
Ispostavilo se da je partija prevaranta i gohštaplera uspjela tako dobro samo u Klaputskom Malom. Globalno gledano nisu postigli 5% pa se njihovi rezultati ne uzimaju u obzir. Ostale stavljamo redom, ne zaboravljajući iz koje su stranke:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) itd. Dodjeljujemo ulaznice navedenim redoslijedom. Rezultat uvelike ovisi o broju dostupnih ulaznica.
| 3 mjesta | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 mjesta | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sjedala | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sjedala | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sjedala | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sjedala | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sjedala | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tablica 3. Raspodjela sjedala ovisno o njihovom broju.
Kaže se da takav sustav izglađuje rezultate – smanjuje moguću dominaciju jedne stranke. Međutim, stvar je složenija. Sve ovisi o konkretnim podacima. Nemam prostora za duže rasprave, napomenut ću samo dvije zanimljive činjenice:
1. Da su prevaranti i prevaranti dosegli nacionalni izborni prag, rezultati su mogli biti drugačiji. Ne bi se mijenjale da se osvoje tri ili četiri mandata, ali ako bi u Sabor ušlo pet ljudi iz izborne jedinice rezultat bi bio: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Stranka PTD izgubila bi apsolutno pravo . većina. Radi obrnuto: ako mala frakcija iziđe iz stranke, svi gube, uključujući i one koji se ne slažu.
2. Kad bi se SO i LP složili i zajedno izašli na izbore, onda ne bi bili ništa lošiji ni u jednom scenariju, ali obično bolji.
Pogledajmo i kako d'Hondtova metoda tretira situaciju s sl. 2kad su na odjelu dva-tri prazna mjesta. Podsjetim, u slučaju jednočlanih četvrti, ovo je donijelo jaku pobjedu Plavima. Kod parova je totalni poraz, ali kod trojki opet pobjeđuje.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zelje | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Omjeri prijenosa: 251/249; raspored 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | Plava 7 - Zelena 9 |
Tablica 4. Situacija sa sl. 2, ali s dvočlanim izbornim jedinicama. Neuspjeh plavih 7:9.
| izborna jedinica | Tamno plava | Zelje | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Omjeri prijenosa: 251/249/125,5; grafikon 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Ukupno glasova | 1702 | 1898 | Plava 12,5 - Zelena 11,5 |
Tablica 5. Situacija sa sl. 2, ali s tročlanim izbornim jedinicama.
Među nekim značajkama uključujem "geometriju" u kvalificiranje glasova kao važne ili nevažne. U mnogim zemljama znak odobravanja je "kvačica", odnosno v, a ponekad i Y. Imamo x, koji je više povezan s precrtavanjem (a time i odbijanjem). Zakonodavac je to želio pojasniti i dao je kvazimatematičku definiciju - "dva pravca koja se sijeku", tumačeći da se dva retka slova v ne sijeku.
Prvo, u matematici "presijecati" znači "imati dodirnu točku" - to treba posebno vezati za mlađe (ispod pedeset godina), jer takva je sada škola. No, ako netko ne vjeruje u matematiku, onda se može sjetiti da je i polukružno skretanje na cesti raskrižje.
Bolje je ostaviti netočnu definiciju: svaki znak koji nedvosmisleno ukazuje na izbor kandidata na poziciju koja je nekoć bila počasna, a sada ima samo pejorativnu asocijaciju.
