Matematičari i strojevi
Mnogi ljudi misle da je konstrukcija matematičkih strojeva? i obavezno računala? samo su inženjeri doprinijeli. To nije točno, matematičari su dali svoj doprinos ovom radu od samog početka. A to su oni koji u osnovi imaju samo teoriju. Doista, jesu li neki od njih imali i najmanju ideju da će njihova otkrića jednog dana biti korištena u istom svjetovnom poslu kao i stvaranje računa?
Danas ću vam pričati o dvojici matematičara iz ranijih vremena. Još jedan (odnosno John von Neumann), bez čijeg rada i ideja računala uopće ne bi nastala, ostavljam za kasnije; prevelika je i previše važna da bi se spojila s drugima u jednoj priči. Povezujem i ovu dvojicu jer su bili bliski prijatelji, iako ih je razdvajala određena razlika u godinama.
Alternativa i sindikat
Ali ova dvojica također nisu ništa manje vrijedna od Neumanna. Međutim, prije nego što prijeđemo na njihovu biografiju, nudim jednostavan zadatak. Razmotrimo svaku rečenicu koja se sastoji od dvije podređene rečenice povezane zajednicom (takva rečenica, koja se ne sjeća, naziva se alternativa). Recimo:. Izazov je pobiti ovaj prijedlog. Dakle, što ovo znači:
Pa, pravilo je sljedeće: spoj ćemo zamijeniti i proturječiti složenim rečenicama, dakle:.
Nije teško. Pa, pokušajmo prigovoriti rečenici koja se sastoji od dvije rečenice povezane spojem (opet, tko se ne sjeća pojma: Konjunkcija). Na primjer: Slično pravilo, tj. zamjena složenim rečenicama? poričem pa dobivamo:, znači potpuno isto kao
Obično: (1) negacija alternative je konjunkcija negacija, i (2) negacija konjunkcije je konjunkcija negacija. ove ? iznimno bitno? dva de Morganova zakona za propozicijski račun.
Krhki aristokrat
August de Morgan, prvi od na početku spomenutih matematičara, autor ovih zakona, rođen je u Indiji 1806. godine u obitelji časnika britanske kolonijalne vojske. 1823-27 studirao je na Cambridgeu? a odmah nakon diplome postao je profesor na ovom divnom sveučilištu. Bio je slab mladić, sramežljiv i ne baš bogat, ali iznimno sposoban intelektualno. Dovoljno je reći da je napisao i objavio 30 knjiga o matematici i više od 700 znanstvenih članaka; to je impresivna ostavština. Je li u to vrijeme bilo mnogo njegovih učenika? kako bismo rekli danas? slavne osobe i istaknute ličnosti. Uključujući kćer velikog romantičnog pjesnika Lorda Byrona? znan Ada Lovelace (1815-1852), koja se danas smatra prvom programerom u povijesti (napisala je programe za strojeve Charlesa Babbagea, o čemu ću detaljnije govoriti). Inače, je li po njoj nazvan popularni programski jezik ADA?
Rad de Morgana (umro je relativno mlad 1871.) označio je početak konsolidacije logičkih temelja matematike. S druge strane, njegova gore spomenuta pravila pronašla su prekrasnu električnu (a zatim i elektroničku) implementaciju u dizajnu logičkih vrata koja su u osnovi rada svakog procesora.
Usput. Ako negiramo rečenicu: dobivamo rečenicu: Na isti način, ako negiramo rečenicu:, dobivamo rečenicu: Ovo su također De Morganovi zakoni, ali za kvantifikatorski račun. Zanimljivo ? ima li ga gdje pokazati? je li ovo jednostavna generalizacija de Morganovih zakona za propozicijski račun?
Pakleno nadaren postolar sin
Manje-više danas je još jedan naš heroj živio s de Morganom, tj. George Bull. Boules su bili obitelj malih farmera i trgovaca sa sjeveroistoka Engleske. Obitelj nije bila ništa posebno prije dolaska Johna Bulla? Tko? iako je bio samo običan postolar? zaljubio se u matematiku, astronomiju i? glazbu do te mjere da kao postolar? bankrotirao. Pa, 1815. godine Ivan je dobio sina Georgea (odnosno Georgea).
Nakon što mu je otac bankrotirao, malog Georgea morali su izbaciti iz škole. Matematika? kako je bilo uspješno? učio ga je sam otac; ali to nije bio prvi predmet koji je mali Jurek naučio kod kuće. Najprije je bio latinski, zatim jezici: grčki, francuski, njemački i talijanski. Ali najuspješnije je bilo dječakovo podučavanje matematike: u dobi od 19 godina dječak je objavio? u časopisu Cambridge Journal of Mathematics? ? moj prvi ozbiljniji rad na ovom području. Onda su došli sljedeći.
Godinu dana kasnije, George je, bez formalnog obrazovanja, otvorio vlastitu školu. A 1842. upoznao je de Morgana i sprijateljio se s njim.
De Morgan je u to vrijeme imao nekih problema. Njegove su ideje ismijavali i oštro kritizirali profesionalni filozofi koji nisu mogli zamisliti da je matematičar počeo govoriti nešto u disciplini koja se do tada smatrala granom čiste filozofije, tj. u logici (usput rečeno, većina modernih znanstvenika danas smatra da je logika samo jedna grana čiste matematike, koja nema gotovo nikakve veze s filozofijom, naravno, buni filozofe gotovo isto kao u vrijeme de Morgana?). Buhl je, naravno, podržao prijatelja? a 1847. napisao je malo djelo pod naslovom. Ovaj esej je revolucionaran.
De Morgan je cijenio ovaj rad. Nekoliko mjeseci nakon objavljivanja, saznao je za upražnjeno mjesto profesora na novoosnovanom King's Collegeu na Sveučilištu Cork u Irskoj. Buhl se natjecao za poziciju, ali je eliminiran i natjecanje nije bilo dopušteno. Nakon nekog vremena prijatelj mu je pomogao svojom podrškom? a Boole je, međutim, dobio katedru matematike na ovom sveučilištu; nemate apsolutno nikakvo formalno obrazovanje iz matematike ili nekog drugog područja?
Nekoliko godina kasnije slična se priča dogodila našem briljantnom sunarodnjaku Stefanu Banachu. Zauzvrat, njegov studij prije nego što je postao profesor u Lavovu bio je ograničen na preddiplomski i jedan semestar veleučilišta?
No, vratimo se booleanskim vrijednostima. Proširujući svoje ideje iz prve monografije, objavio je 1854. svoje poznato i danas klasično djelo? (naslov je, u skladu s tadašnjom modom, bio mnogo duži). U ovom radu Boolev je pokazao da se praksa logičkog zaključivanja zapravo može svesti na prilično jednostavno? iako koristeći malo čudne aritmetike (binarne!)? Računi. Dvije stotine godina prije njega, veliki Leibniz je imao sličnu ideju, ali ovaj titan misli nije imao vremena dovršiti stvar.
Ali tko misli da je svijet pao na koljena pred Booleovim djelom i zadivio se dubini njegova intelekta? nije u redu. Iako je Boole već bio član Kraljevske akademije od 1857. i nadaleko cijenjen i slavni matematičar, njegove su se logične ideje dugo smatrale zanimljivostima od male važnosti. Zapravo, tek 1910. veliki britanski znanstvenici Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, izdavanjem prvog sveska svog briljantnog djela (), pokazali su da Booleove ideje - i ne samo da imaju bitnu vezu s logikom? ali iako ima logike. Iznad ideja Georgea Boolea, je li klasična logika jednostavna? uz malo pretjerivanja? uopće ne postoji. Aristotel, klasik logike, na dan objave postao je samo kuriozitet povijesti.
Usput, još jedan zanimljiv podatak: otprilike pola stoljeća kasnije, sve teoreme o masnoćima su pomno dokazivani Booleovim računom dugi niz godina? u osam minuta pokazalo se da je to manje moćno računalo, koje je stručno programirao kinesko-američki genij Wang Hao.
Inače, Boole je imao malo sreće: da je tri stoljeća ranije zbacio Aristotela s trona, bio bi spaljen na lomači.
A onda se pokazalo da su takozvane Booleove algebre? ovo je ne samo izuzetno važno i bogato područje matematike, koje se i danas razvija, već i logična osnova za konstrukciju matematičkih strojeva. Štoviše, Booleovi se teoremi, bez ikakvih promjena, odnose ne samo na logiku, gdje opisuju klasični iskazni račun, već i na binarni račun (u brojevnom sustavu koji koristi samo dvije znamenke - nule i jedinicu, što je osnova računalne aritmetike ), ali se također koriste u teoriji skupova razvijenoj mnogo kasnije. Ispada da se u ovoj teoriji obitelj podskupova bilo kojeg skupa može tretirati kao Booleova algebra.
boolean vrijednost? kako je de morgan? bio je slabog zdravlja. Budimo iskreni i da ga uopće nije bilo briga za ovo zdravlje: previše je i previše radio, a bio je izuzetno marljiv. 24. listopada 1864. kad je išao na predavanje? Bio je užasno mokar. Ne želeći odgađati nastavu, nije se presvlačio niti svlačio. Rezultat je bila jaka prehlada, upala pluća i smrt nekoliko mjeseci kasnije. Umro je sa samo 49 godina.
Boole je bio u braku s Mary Everest, kćerkom poznatog britanskog istraživača i geografa (da, da? onog s najviše planine na svijetu) 17 godina mlađom od njega. Romantika? završio iznimno uspješnim brakom? započeo s? podučavanje iz akustike koju je znanstvenik dao lijepoj mladoj djevojci. S njom je imao pet kćeri, od kojih su tri zaslužile titulu izvrsne: Alice je postala velika matematičarka, Lucy je bila prva profesorica kemije u Engleskoj, Ethel Lillian je u svoje vrijeme bila priznata kao spisateljica.
