Maxwellov magnetski kotač

Engleski fizičar James Clark Maxwell, koji je živio od 1831. do 79., najpoznatiji je po formuliranju sustava jednadžbi na kojima se temelji elektrodinamika - i korištenju ga za predviđanje postojanja elektromagnetskih valova. Međutim, to nisu sva njegova značajna postignuća. Maxwell se također bavio termodinamikom, uklj. dao koncept poznatog "demona" koji usmjerava kretanje molekula plina, te izveo formulu koja opisuje raspodjelu njihovih brzina. Proučavao je i kompoziciju boja i izumio vrlo jednostavan i zanimljiv uređaj za demonstriranje jednog od najosnovnijih zakona prirode - principa očuvanja energije. Pokušajmo bolje upoznati ovaj uređaj.

Spomenuti aparat naziva se Maxwellov kotač ili njihalo. Pozabavit ćemo se s dvije njegove verzije. Prvo će ga izumiti Maxwell - nazovimo ga klasičnim, u kojem nema magneta. Kasnije ćemo razgovarati o modificiranoj verziji, koja je još nevjerojatnija. Ne samo da ćemo moći koristiti obje demo opcije, t.j. kvalitetnih pokusa, ali i utvrđivanja njihove učinkovitosti. Ova veličina je važan parametar za svaki motor i radni stroj.

Počnimo s klasičnom verzijom Maxwellovog kotača.

Ris. jedan. Klasična verzija Maxwellovog kotača: 1 - vodoravna šipka, 2 - jaka nit, 3 - osovina, 4 - kotač s visokim momentom inercije.

Klasična verzija Maxwellovog kotača prikazana je na Sl. sl. 1. Da bismo ga napravili, vodoravno pričvrstimo snažnu šipku - to može biti štap-četka vezan za naslon stolice. Zatim morate pripremiti odgovarajući kotač i staviti ga nepomično na tanku osovinu. Idealno bi bilo da promjer kruga bude otprilike 10-15 cm, a težina otprilike 0,5 kg. Važno je da gotovo cijela masa kotača padne na obod. Drugim riječima, kotač bi trebao imati lagano središte i teški rub. U tu svrhu možete koristiti mali kotač sa žbicama od kolica ili veliki limeni poklopac od limenke i opteretiti ih po obodu odgovarajućim brojem zavoja žice. Kotač je na polovici svoje duljine nepomično postavljen na tanku osovinu. Osovina je komad aluminijske cijevi ili šipke promjera 8-10 mm. Najlakši način je izbušiti rupu u kotaču promjera 0,1-0,2 mm manje od promjera osovine ili koristiti postojeću rupu za postavljanje kotača na osovinu. Za bolji spoj s kotačem, osovina se prije pritiskanja može namazati ljepilom na mjestu dodira ovih elemenata.

S obje strane kruga za osovinu vežemo segmente tanke i jake niti dužine 50-80 cm. No, pouzdanije fiksiranje postiže se bušenjem osi na oba kraja tankom bušilicom (1-2 mm) duž njegovog promjera, uvlačeći konac kroz ove rupe i vežući ga. Preostale krajeve konca vežemo za šipku i tako objesimo krug. Važno je da je os kruga strogo vodoravna, a niti okomite i ravnomjerno raspoređene od njegove ravnine. Za cjelovitost informacija treba dodati da gotovi Maxwell kotač možete kupiti i u tvrtkama koje prodaju nastavna pomagala ili edukativne igračke. U prošlosti se koristio u gotovo svakom školskom laboratoriju fizike. 

Prvi eksperimenti

Počnimo od situacije kada kotač visi na vodoravnoj osi u najnižem položaju, t.j. obje su niti potpuno odmotane. Osovinu kotača uhvatimo prstima na oba kraja i polako je okrećemo. Tako namotamo niti na os. Treba obratiti pažnju na činjenicu da su sljedeći zavoji niti ravnomjerno raspoređeni - jedan do drugog. Osovina kotača uvijek mora biti vodoravna. Kada se kotač približi šipki, prestanite navijati i pustite osovinu da se slobodno kreće. Pod utjecajem težine kotač se počinje kretati prema dolje, a niti se odmotaju od osovine. Kotač se u početku vrti vrlo sporo, a zatim sve brže i brže. Kada se niti potpuno razviju, kotač dosegne najnižu točku i tada se događa nešto nevjerojatno. Rotacija kotača se nastavlja u istom smjeru, a kotač se počinje kretati prema gore, a niti se motaju oko njegove osi. Brzina kotača postupno se smanjuje i na kraju postaje jednaka nuli. Čini se da je kotač na istoj visini kao prije nego što je pušten. Sljedeći pokreti gore i dolje se ponavljaju mnogo puta. No, nakon nekoliko ili desetak takvih pokreta primjećujemo da visine do kojih se kotač diže postaju sve manje. Na kraju će se kotač zaustaviti u najnižem položaju. Prije toga često je moguće promatrati oscilacije osi kotača u smjeru okomitom na navoj, kao u slučaju fizičkog njihala. Stoga se Maxwellov kotač ponekad naziva njihalo.

Ris. jedan. Glavni parametri Maxwellovog kotača: - težina, - radijus kotača, - radijus osovine, - težina kotača s osovinom, - linearna brzina, ₀ - početna visina.

Objasnimo sada zašto se Maxwellov kotač ponaša na ovaj način. Namotavajući navoje na osovinu, podignite kotač u visinu ₀ i radi kroz to (sl. 2). Kao rezultat toga, kotač u svom najvišem položaju ima potencijalnu energiju gravitacije _pizraženo formulom [1]:

gdje je ubrzanje slobodnog pada.

Kako se nit odmotava, visina se smanjuje, a s njom i potencijalna energija gravitacije. Međutim, kotač povećava brzinu i tako dobiva kinetičku energiju. _kkoji se izračunava po formuli [2]:

gdje je moment inercije kotača, a njegova kutna brzina (= /). U najnižem položaju kotača (₀ = 0) potencijalna energija je također jednaka nuli. Ta energija, međutim, nije umrla, već se pretvorila u kinetičku energiju, koja se može zapisati prema formuli [3]:

Kako se kotač pomiče prema gore, njegova brzina se smanjuje, ali visina raste, a zatim kinetička energija postaje potencijalna energija. Ove promjene bi mogle potrajati da nije otpora kretanju - otpora zraka, otpora povezanog s namotavanjem niti, koji zahtijevaju određeni rad i uzrokuju usporavanje kotača do potpunog zaustavljanja. Energija ne pritišće, jer rad u prevladavanju otpora gibanju uzrokuje povećanje unutarnje energije sustava i pridruženo povećanje temperature, što se može detektirati vrlo osjetljivim termometrom. Mehanički rad može se bez ograničenja pretvoriti u unutarnju energiju. Nažalost, obrnuti proces je ograničen drugim zakonom termodinamike, pa se potencijalna i kinetička energija kotača na kraju smanjuju. Vidi se da je Maxwellov kotač vrlo dobar primjer za prikaz transformacije energije i objašnjenje principa njenog ponašanja.

Učinkovitost, kako je izračunati?

Učinkovitost bilo kojeg stroja, uređaja, sustava ili procesa definira se kao omjer energije primljene u korisnom obliku. _u na isporučenu energiju _d. Ova se vrijednost obično izražava u postocima, pa se učinkovitost izražava formulom [4]:

                                                        .

Učinkovitost stvarnih objekata ili procesa uvijek je ispod 100%, iako može i treba biti vrlo blizu ovoj vrijednosti. Ilustrirajmo ovu definiciju jednostavnim primjerom.

Korisna energija elektromotora je kinetička energija rotacijskog gibanja. Da bi takav motor radio, mora se napajati električnom energijom, na primjer, iz baterije. Kao što znate, dio ulazne energije uzrokuje zagrijavanje namota ili je potreban za prevladavanje sila trenja u ležajevima. Stoga je korisna kinetička energija manja od ulazne električne energije. Umjesto energije, vrijednosti iz [4] također se mogu zamijeniti u formulu.

Kao što smo ranije utvrdili, Maxwellov kotač ima potencijalnu energiju gravitacije prije nego što se počne kretati. _p. Nakon završetka jednog ciklusa gibanja gore i dolje, kotač također ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali na nižoj visini. ₁pa ima manje energije. Označimo ovu energiju kao _P1. Prema formuli [4], učinkovitost našeg kotača kao pretvarača energije može se izraziti formulom [5]:

Formula [1] pokazuje da su potencijalne energije izravno proporcionalne visini. Prilikom zamjene formule [1] u formulu [5] i uzimanja u obzir odgovarajućih oznaka visine i ₁, tada dobivamo [6]:

Formula [6] olakšava određivanje učinkovitosti Maxwellove kružnice – dovoljno je izmjeriti odgovarajuće visine i izračunati njihov kvocijent. Nakon jednog ciklusa pokreta, visine i dalje mogu biti vrlo blizu jedna drugoj. To se može dogoditi s pomno dizajniranim kotačem s velikim momentom inercije podignutim na znatnu visinu. Dakle, morat ćete izvršiti mjerenja s velikom točnošću, što će biti teško kod kuće s ravnalom. Istina, možete ponoviti mjerenja i izračunati prosječnu vrijednost, ali rezultat ćete dobiti brže nakon što izvučete formulu koja uzima u obzir rast nakon više pokreta. Kada ponovimo prethodni postupak za cikluse vožnje, nakon čega će kotač doći do svoje maksimalne visine _n, tada će formula učinkovitosti biti [7]:

visina _n nakon nekoliko ili desetak ciklusa kretanja, toliko se razlikuje od ₀da će se lako vidjeti i izmjeriti. Učinkovitost Maxwell kotača, ovisno o detaljima njegove izrade - veličini, težini, vrsti i debljini navoja itd. - obično je 50-96%. Manje vrijednosti dobivaju se za kotače s malim masama i polumjerima obješenim na čvršće niti. Očito, nakon dovoljno velikog broja ciklusa, kotač se zaustavlja u najnižem položaju, tj. _n = 0. Pažljivi čitatelj će, međutim, reći da je tada učinkovitost izračunata formulom [7] jednaka 0. Problem je u tome što smo pri izvođenju formule [7] prešutno usvojili dodatnu pojednostavljujuću pretpostavku. Prema njegovim riječima, u svakom ciklusu kretanja kotač gubi isti udio trenutne energije i njegova je učinkovitost konstantna. U jeziku matematike, pretpostavili smo da uzastopne visine tvore geometrijsku progresiju s kvocijentom. Zapravo, to ne bi trebalo biti sve dok se kotač konačno ne zaustavi na maloj visini. Ova situacija je primjer općeg obrasca prema kojem sve formule, zakoni i fizikalne teorije imaju ograničen opseg primjenjivosti, ovisno o pretpostavkama i pojednostavljenjima usvojenim u njihovoj formulaciji.

Magnetna verzija

Ris. jedan. Maxwellov magnetski kotač: 1 - kotač s velikim momentom tromosti, 2 - os s magnetima, 3 - čelična vodilica, 4 - konektor, 5 - šipka.

Sada ćemo se pozabaviti magnetskom verzijom Maxwell kotača - prikazani su detalji konstrukcije Riža. 3 i 4. Da biste ga sastavili, trebat će vam dva cilindrična neodimijska magneta promjera 6-10 mm i duljine 15-20 mm. Izradit ćemo osovinu kotača od aluminijske cijevi s unutarnjim promjerom jednakim promjeru magneta. Stjenka cijevi treba biti dovoljno tanka

1 mm. Magnete ubacujemo u cijev, postavljajući ih na udaljenosti od 1-2 mm od njezinih krajeva, i lijepimo ih epoksidnim ljepilom, kao što je Poxipol. Orijentacija polova magneta nije važna. Krajeve cijevi zatvaramo malim aluminijskim diskovima, što će magnete učiniti nevidljivima, a os će izgledati kao čvrsta šipka. Uvjeti koje treba zadovoljiti kotač i način njegove montaže isti su kao i prije.

Za ovu verziju kotača također je potrebno izraditi čelične vodilice od dva paralelno postavljena dijela. Primjer duljine vodilica, prikladnih za praktičnu uporabu, je 50-70 cm.Takozvani zatvoreni profili (šuplji iznutra) kvadratnog presjeka, čija stranica ima duljinu od 10-15 mm. Udaljenost između vodilica mora biti jednaka udaljenosti magneta postavljenih na osi. Krajeve vodilica s jedne strane treba turpijati u polukrugu. Za bolje držanje osi, komadi čelične šipke mogu se utisnuti u vodilice ispred turpije. Preostali krajevi obiju tračnica moraju se na bilo koji način pričvrstiti na priključak šipke, na primjer, vijcima i maticama. Zahvaljujući tome dobili smo udobnu ručku koju možete držati u ruci ili pričvrstiti na stativ. Pokazuje se izgled jedne od proizvedenih kopija Maxwellovog magnetskog kotača FOTO. 1.

Da biste aktivirali Maxwellov magnetski kotač, postavite krajeve njegove osovine na gornje površine tračnica blizu konektora. Držeći vodilice za ručku, nagnite ih dijagonalno prema zaobljenim krajevima. Zatim se kotač počinje kotrljati duž vodilica, kao na nagnutoj ravnini. Kada se dosegnu okrugli krajevi vodilica, kotač ne pada, već se prevrće preko njih i

Ris. jedan. Detalji dizajna Maxwellovog magnetskog kotača prikazani su u aksijalnom presjeku:

1 - kotač s velikim momentom inercije, 2 - osovina od aluminijske cijevi, 3 - cilindrični neodimijski magnet, 4 - aluminijski disk.

čini nevjerojatnu evoluciju - namotava donje površine vodilica. Opisani ciklus pokreta ponavlja se mnogo puta, poput klasične verzije Maxwellovog kotača. Možemo čak postaviti tračnice okomito i kotač će se ponašati potpuno isto. Održavanje kotača na vodećim površinama moguće je zahvaljujući privlačenju osovine s skrivenim neodimijskim magnetima.

Ako pod velikim kutom nagiba vodilica kotač klizi po njima, tada krajeve njegove osi treba omotati jednim slojem fino zrnastog brusnog papira i zalijepiti ljepilom Butapren. Na taj način ćemo povećati trenje potrebno za osiguranje kotrljanja bez klizanja. Kada se magnetska verzija Maxwellovog kotača pomiče, dolazi do sličnih promjena mehaničke energije, kao u slučaju klasične verzije. Međutim, gubitak energije može biti nešto veći zbog trenja i obrnutog magnetiziranja vodilica. Za ovu verziju kotača također možemo odrediti učinkovitost na isti način kao što je ranije opisano za klasičnu verziju. Bit će zanimljivo usporediti dobivene vrijednosti. Lako je pogoditi da vodilice ne moraju biti ravne (mogu biti npr. valovite) i tada će kretanje kotača biti još zanimljivije.

i skladištenje energije

Eksperimenti provedeni s Maxwellovim kotačem omogućuju nam da izvučemo nekoliko zaključaka. Najvažnije od njih je da su energetske transformacije vrlo česte u prirodi. Uvijek postoje takozvani gubici energije, koji su zapravo transformacije u oblike energije koji nam u danoj situaciji nisu korisni. Zbog toga je učinkovitost stvarnih strojeva, uređaja i procesa uvijek manja od 100%. Zato je nemoguće izgraditi uređaj koji će se, jednom pokrenut, zauvijek kretati bez vanjske opskrbe energijom potrebnom za pokrivanje gubitaka. Nažalost, u XNUMX. stoljeću nisu svi svjesni toga. Zato, s vremena na vrijeme, Ured za patente Republike Poljske zaprimi nacrt izuma tipa „Univerzalni uređaj za pogon strojeva“, koristeći „neiscrpnu“ energiju magneta (vjerojatno se događa i u drugim zemljama). Naravno, takve prijave se odbijaju. Obrazloženje je kratko: uređaj neće raditi i nije prikladan za industrijsku uporabu (dakle ne ispunjava potrebne uvjete za dobivanje patenta), jer nije u skladu s osnovnim zakonom prirode – principom očuvanja energije.

Fotografija 1. Izgled jednog od Maxwellovih magnetskih kotača.

Čitatelji mogu primijetiti neku analogiju između Maxwellovog kotača i popularne igračke zvane yo-yo. Kod yo-yoa gubitak energije nadoknađuje se radom korisnika igračke koji ritmično podiže i spušta gornji kraj strune. Također je važno zaključiti da se tijelo s velikim momentom tromosti teško okreće i teško zaustavlja. Stoga, Maxwellov kotač polako povećava brzinu kada se kreće prema dolje, a također je polako smanjuje dok se penje. Ciklusi gore i dolje se također ponavljaju dugo vremena prije nego što se kotač konačno zaustavi. Sve je to zato što je u takvom kotaču pohranjena velika kinetička energija. Stoga se razmatraju projekti korištenja kotača s velikim momentom tromosti i prethodno dovedenih u vrlo brzu rotaciju, kao svojevrsnog "akumulatora" energije, namijenjene, primjerice, dodatnom kretanju vozila. U prošlosti su se snažni zamašnjaci koristili u parnim strojevima za ravnomjerniju rotaciju, a danas su i sastavni dio automobilskih motora s unutarnjim izgaranjem.