Dobro je da je djeljivo sa 2
S vremena na vrijeme krpim svoje kolege fizičare govoreći da je fizika sama po sebi previše komplicirana za njih. Moderna fizika je postala matematičnija za 90%, ako ne i 100%. Uobičajeno je da se profesori fizike žale da ne mogu kvalitetno predavati jer nemaju odgovarajući matematički aparat u školi. Ali mislim da najčešće ... jednostavno ne mogu predavati, pa kažu da moraju imati odgovarajuće pojmove i matematičke tehnike, posebno diferencijalni račun. Istina je da tek nakon matematiziranja pitanja možemo ga u potpunosti razumjeti. Riječ "računaj" ima zajedničku temu s riječju "lice". Pokažite svoje lice = budite proračunati.
Sjedili smo s kolegom, poljskim filologom i sociologom Andrzejem, kraj prekrasnog jezera Mauda, Suwałki. Srpanj je ove godine bio hladan. Ne sjećam se zašto sam ispričao poznati vic o motociklistu koji je izgubio kontrolu, zabio se u drvo, ali je preživio. U kolima hitne pomoći, buncao je, "dobro je da je podijelio barem dvoje." Doktor ga je probudio i pitao što se događa, što dijeliti ili ne dijeliti na dva. Odgovor je bio: mv2.
Andrzej se dugo smijao, ali onda je bojažljivo upitao o čemu je mv2. objasnio sam to E = mv2/2 ovo je formula za kinetička energijasasvim očito ako znate integralni račun, ali ga ne razumijete. Nekoliko dana kasnije tražio je objašnjenje u pismu kako bi ono stiglo do njega, učitelja poljskog. Za svaki slučaj sam rekao da u Rusiji nema kraljevskih cesta (kao što je Aristotel rekao svom kraljevskom učeniku Aleksandru Velikom). Svi moraju patiti na isti način. Oh, je li istina? Uostalom, iskusni planinski vodič vodit će klijenta najjednostavnijim putem.
mv2 za lutke
Andrej. Bio bih nezadovoljan ako bi vam se sljedeći tekst učinio pretežak. Moj zadatak je objasniti vam o čemu se radi u ovom klipu.2. Točnije zašto kvadrat i zašto dijelimo s dva.
Vidite, mv je zamah, a energija je integral zamaha. Jednostavan?
Da ti odgovori fizičar. A ja... Ali za svaki slučaj, kao predgovor, podsjetnik na stare dane. To su nas učili u osnovnim razredima (srednje škole još nije bilo).
Dvije su količine izravno proporcionalne ako se, kako se jedna povećava ili smanjuje, druga povećava ili smanjuje, uvijek u istom omjeru.
Na primjer:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
U ovom slučaju, Y je uvijek pet puta veći od X. Kažemo to faktor proporcionalnosti je 5. Formula koja opisuje ovaj omjer je y = 5x. Možemo nacrtati pravocrtni graf y = 5x (1). Proporcionalni graf ravne je ravnomjerno uzlazna pravac. Jednaki prirasti jedne varijable odgovaraju jednakim prirastima druge. Stoga je matematičkiji naziv za takav odnos: linearna ovisnost. Ali mi to nećemo koristiti.
1. Grafikon funkcije y = 5x (ostale skale duž osi)
Okrenimo se sada energiji. Što je energija? Slažemo se da je to neka vrsta skrivene moći. “Nemam energije za čišćenje” gotovo je isto kao “Nemam energije za čišćenje”. Energija je skrivena sila koja miruje u nama pa i u stvarima i dobro ju je ukrotiti da nam služi, a ne izaziva uništenje. Energiju dobivamo, primjerice, punjenjem baterija.
Kako mjeriti energiju? Jednostavno je: mjera posla koji može obaviti za nas. U kojim jedinicama mjerimo energiju? Baš kao i posao. Ali za potrebe ovog članka, izmjerit ćemo ga u ... metara. Kako to?! Vidjet ćemo.
Objekt obješen na visini h iznad horizonta ima potencijalna energija. Ova energija će se osloboditi kada presiječemo nit na kojoj tijelo visi. Tada će pasti i obaviti neki posao, čak i ako samo napravi rupu u zemlji. Kada naš objekt leti, ima kinetičku energiju, energiju samog pokreta.
Lako se možemo složiti da je potencijalna energija proporcionalna visini h. Nošenje tereta na visinu od 2 sata izmorit će nas dvostruko više od dizanja na visinu h. Kada nas lift odveze na petnaesti kat, potrošit će tri puta više struje nego na peti ... (nakon što sam napisao ovu rečenicu shvatio sam da to nije istina, jer lift osim ljudi nosi i ljude vlastitu težinu, i to znatnu - da spasimo primjer, dizalo morate zamijeniti, na primjer, građevinskom dizalicom). Isto vrijedi i za proporcionalnost potencijalne energije prema masi tijela. Za prijevoz 20 tona na visinu od 10 m potrebno je dvostruko više električne energije nego za 10 tona na 10 m. To se može izraziti formulom E ~ mh, gdje je tilda (tj. znak ~) proporcionalni znak. Dvostruka masa i dvostruka visina jednaki su četverostrukoj potencijalnoj energiji.
Davanje potencijalne energije tijelu podizanjem na određenu visinu ne bi se dogodilo da nije gravitacija. Zahvaljujući njoj sva tijela padaju na tlo (na Zemlju). Ova sila djeluje tako da tijela primaju konstantno ubrzanje. Što znači "konstantno ubrzanje"? To znači da tijelo koje pada stalno i postojano povećava svoju brzinu – baš kao što automobil kreće. Kreće se sve brže, ali ubrzava konstantnom brzinom. Uskoro ćemo to vidjeti na primjeru.
Podsjetim da označavamo ubrzanje slobodnog pada g. To je oko 10 m/s2. Opet se možda pitate: koja je to čudna jedinica - kvadrat sekunde? Međutim, to treba shvatiti drugačije: svake sekunde brzina tijela koje pada povećava se za 10 m u sekundi. Ako se u nekom trenutku kreće brzinom od 25 m/s, onda nakon sekunde ima brzinu od 35 (m/s). Također je jasno da se ovdje misli na tijelo koje se pretjerano ne bavi otporom zraka.
Sada trebamo riješiti aritmetički problem. Promotrimo upravo opisano tijelo koje u jednom trenutku ima brzinu 25 m/s, a nakon sekunde 35. Koliki će put prijeći u toj sekundi? Problem je što je brzina varijabilna i potreban je integral za točne izračune. Međutim, potvrdit će ono što intuitivno osjećamo: rezultat će biti isti kao za tijelo koje se jednoliko giba prosječnom brzinom: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - dakle 30 m.
Premjestimo se na trenutak na drugi planet, s drugačijim ubrzanjem, recimo 2g. Jasno je da tamo dvostruko brže dobivamo potencijalnu energiju – podizanjem tijela na duplo nižu visinu. Dakle, energija je proporcionalna ubrzanju na planetu. Kao model uzimamo akceleraciju slobodnog pada. Stoga ne poznajemo civilizaciju koja živi na planetu s drugačijom silom privlačnosti. Ovo nas dovodi do formule potencijalne energije: E = gmč.
Sada presijecimo nit na koju smo objesili kamen mase m na visini h. Kamen pada. Kad udari u zemlju, odradit će svoj posao – inženjersko je pitanje, kako to iskoristiti u našu korist.
Nacrtajmo graf: tijelo mase m pada (oni koji mi zamjeraju frazu da ne može pasti gore, ja ću odgovoriti da su u pravu, pa sam stoga napisao da je dolje!). Doći će do sukoba označavanja: slovo m značit će i metre i masu. Ali shvatit ćemo kada. Pogledajmo sada graf ispod i komentirajmo ga.
Neki će pomisliti da su to samo pametni trikovi s numeriranjem. No, provjerimo: ako tijelo poleti brzinom od 50 km/h, doći će do visine od 125 m – odnosno na mjestu gdje se zaustavi na beskonačno kratak trenutak imat će potencijalnu energiju od 1250 m, a ovo je također mV2/ 2. Kad bismo tijelo lansirali brzinom od 40 km/h, onda bi letjelo na 80 m, opet mv2/ 2. Sada vjerojatno ne sumnjamo da to nije slučajnost. Pronašli smo jedan od Newtonovi zakoni gibanja! Trebalo je samo postaviti misaoni eksperiment (o, oprostite, prvo odrediti ubrzanje slobodnog pada g - prema legendi, Galileo je to učinio ispuštajući predmete s tornja u Pisi, pa i tada krivulju) i najvažnije: imaju numeričku intuiciju. Vjerujte da je dobri Gospodin Bog stvorio svijet slijedeći zakone (koje je možda sam izmislio). Možda je u sebi pomislio: "Oh, ja ću donijeti zakone tako da se mogu podijeliti na dvoje." To je polovica, većina fizičkih konstanti toliko je nevjerojatno čudna da možete posumnjati da Stvoritelj ima smisla za humor. To vrijedi i za matematiku, ali ne o njoj danas.
Prije desetak godina, u Tatrama, penjači su pozvali pomoć s jednog od zidova Morskog oka. Bila je veljača, hladno, kratki dani, loše vrijeme. Spasioci su im stigli tek u podne sljedećeg dana. Penjači su već promrzli, gladni, iscrpljeni. Spasitelj je prvom od njih pružio termosicu vrućeg čaja. "Sa šećerom?" - upita penjač jedva čujnim glasom. "Da, sa šećerom, vitaminima i pojačivačem cirkulacije." “Hvala, ne pijem sa šećerom!” - odgovori penjač i izgubi svijest. Vjerojatno je i naš motociklist pokazao sličan, primjeren smisao za humor. No, šala bi bila dublja da je uzdahnuo, recimo: “Eh, da nije ovog trga!”.
Za ono što formula kaže, relacija E = mv2/ 2? Što uzrokuje "kvadrat"? Koja je osobitost "kvadratnih" odnosa? Da, na primjer, udvostručenje uzroka proizvodi četverostruko povećanje posljedice; tri puta - devet puta, četiri puta - šesnaest puta. Energija koju imamo kada se krećemo brzinom od 20 km/h četiri je puta manja nego pri 40, a šesnaest puta manja nego pri 80! I općenito, zamislite posljedice sudara pri brzini od 20 km / h. s posljedicama sudara pri brzini od 80 km/h. Bez predloška možete vidjeti da je mnogo, mnogo veći. Omjer učinaka raste izravno u odnosu na brzinu, a dijeljenje s dva to malo ublažava.
* * *
Praznici su gotovi. Već nekoliko godina pišem članke. Sad... nemam snage. Morao bih pisati o reformi obrazovanja koja ima i dobrih strana, ali odluku su na nepredmetnoj osnovi donijeli ljudi koji su odgovarali onome što jesam za balet (imam značajno višak kilograma i imam više od 70 godina). ).
No, kao po dužnosti, osvrnut ću se na još jednu manifestaciju elementarnog neznanja među novinarima. Doduše, ništa se ne može usporediti s novinarkom iz Olsztyna koji je poduži članak posvetio pitanju prijevare potrošača od strane proizvođača. Pa, napisala je novinarka, na pakiranju maslaca je naveden postotak masnoće, ali nije objašnjeno je li po kilogramu ili po cijeloj kocki...
Netočnost koju je napisao novinar A.B. (izmišljeni inicijali) u Tygodniku Powszechny od 30. srpnja ove godine, tanji. Naveo je da, prema studiji CBOS-a, 48% ljudi koji se smatraju vrlo religioznima zauzima određeni X stav (ma kakav je, nije važno), a 41% onih koji sudjeluju u vjerskim praksama nekoliko puta tjedan podržavaju X. To znači, piše autor, da više od dvije petine najaktivnijih katolika ne priznaje X. Dugo sam pokušavao saznati odakle autoru te dvije petine, i... ne razumijem Formalne pogreške nema, jer doista, matematički gledano, više od dvije petine ispitanika je protiv X. Može se jednostavno reći da više od polovice (100 - 48 = 52).
