matematika boja

Jedan me čitatelj optužio da u svojim radovima o matematici dajem političke aluzije. Pa, govorio sam samo o treningu. Škola je uvijek bila politička tema, čak i kad je trebala biti apolitična u softverskom smislu. Početkom travnja, nakon uvođenja kardinalnih ograničenja u naš javni život, potražnja za učenjem na daljinu dramatično je porasla. Dio mog članka je reakcija na serijal TV predavanja za osnovnoškolce. Izazvali su buru u svijetu profesora matematike – bili su puni gluposti, kao stara bačva vode bačena u jezero. Da me nitko ne optužuje za politizaciju, neću pisati koji je to kanal bio.

Tekst je fragmentaran - počinjem s razgovorom za malu djecu, ali prelazim na obrazloženje za odrasle i obrnuto. Ovo nije da vam dosadi. Prvo za djecu. Ovo je moj glas u raspravi o tome kako (dobro, kako možete) razgovarati s djecom o "kraljici znanosti".

Vježba 1. Pogledajte moju prvu zagonetku. Što vidite na njemu?

Gdje živiš? Ocjena. Mislite li da sam slučajno odabrao boje naših obruba ili možete pronaći objašnjenje zašto je “gor” plavo-zelena, a “dno” bijeli lik? Ali zašto sam napisao "iznad" i "ispod"? Uostalom, ovi dijelovi svijeta se zovu ... dobro, kako točno? A druga dva? Ili možda znate zašto su međunarodne oznake četiri kardinalne točke N, E, W, S?

Vježba 2. Pogledajte putokaze (1). Što možemo nazvati kvadratnim? A zašto su uglovi prvog i trećeg zaobljeni? Saznajte koji su prometni znakovi trokutastog, kružnog (kružnog) i osmerokutnog oblika. Zašto se jedan trokutasti znak razlikuje od ostalih? Zašto samo jedan osmerokutni znak?

1. Koji su od ovih simbola kvadratni?

Vježba 3. Idi na internet. Podignite bilo koji preglednik. Upišite "kvadrat", zatim odaberite "slike" i... pogledajte slike koje su tamo. Ne sve, nego samo desetak. Odaberite onu koja vam se najviše sviđa. Jeste li odabrali? Sada pokušajte uvjeri mezašto ovaj. Možda i sami ne poznajete? Ili možda znaš?

Vježba 4. Sada pogledajte moju zagonetku broj 2. Vidite li kvadrate u njemu? Točno - iznutra je crveno. Postaju veće. Prvi, sićušni, s lijeve strane ima jedno oko, jedno "dugme".

Odgovorit ću odmah. Čarobni kvadrat je kvadrat u kojem je zbroj brojeva vodoravno, okomito i dijagonalno isti. Da provjerimo: vjerojatno biste rekli da je drugi duplo veći jer ima dva gumba sa svake strane... Oh, je li duplo veći? Izbroj koliko gumba ima Četiri! Da vidimo što će biti dalje. Treća široka i tri petlje u visinu. Prebrojite šavove. Koliko je tamo? 25. Četvrta četvorka je duga i široka (ili visoka) četvorka. Četiri puta četiri je šesnaest. Da, ima šesnaest šavova. A peti? Sa svake strane ima pet šavova, pa koliko ih ima ukupno? Bravo, 25. Kažemo da ovaj trg ima površinu XNUMX. Ali vjerojatno ste to znali. Dakle, kao što je prikazano u tablici s desne strane.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia s pravom piše da su čarobni kvadrati beskorisni u znanosti. Samo su zanimljivi. Ali načini na koje su oni izgrađeni zanimljiviji su od samih kvadrata. To je kao u turizmu: vrlo često je cilj sporedan, važan je put do njega. Pogledajmo kako izgraditi kvadrat od dvadeset pet četvornih metara. Stavljamo onu u sredinu i prisjećamo se već zaboravljene “kraljevske igre”, odnosno šaha. Skočit ćemo ravno na NNE (sjever-sjever-istok). Već "trojka" ispada s trga. Odnosimo ga na svoje mjesto (zadnji u drugom redu odozdo). Podsjeća me na mjuzikl "svođenje na prvu oktavu". Ovaj princip primjenjujemo dosljedno... koliko god je moguće. Zapne u šest. Nema veze, šesticu stavljamo pod crvenu peticu koja je već unutar našeg kvadrata.

2. Zašto je ovaj kvadrat "čaroban"?

Povratak na matematiku za djecu. Sada pogledajte vrh moje slagalice broj 2. Ima li tamo kvadrata? Ne! Kako se zovu ove brojke? Beata, kako si? U pravu ste, pravokutnici. Zašto se tako zovu? Zato što imaju prave kutove? O tome ćemo malo kasnije, ali za sada se prisjetimo što je pravi kut. Bartek, kako bi ovo objasnio nekome tko ne zna? Možda je to tako ravnomjeran kut. Pa neka bude. Ako vozimo auto i skrećemo pod pravim kutom, onda ni predaleko naprijed ni predaleko nazad, već točno točno u stranu. Selina, ustani i okreni se pod pravim kutom. Lijevo ili desno? kako god želiš.

Razgovarajmo io gornjim oblicima, odnosno pravokutnicima. Koji je debeo, mršav, vitak, visok, nizak, manje duguljast, više duguljast? Sigurno ćete se složiti da je žuti s desne dug, tanak i visok. Ali budi pažljiv. Ako leži na boku, također će biti duga, ali kratka. Biste li ga nazvali "debelim"?

3. Počnite graditi čarobni kvadrat 5 x 5.

4. Kako izgraditi čarobni kvadrat 5x5?

Sada opet dva umetka za starije čitatelje. Prvi je 100. Mislim da je 100 sto u bilo kojem slavenskom jeziku. Ovo je važno za jezikoslovce. Naziv ovog broja razlikuje dvije skupine indoeuropskih jezika, koje uključuju sve jezike na našem kontinentu, osim finskog, mađarskog, estonskog baskijskog i malo poznatog bretonskog.

U jezicima koji su se razvili u prvom valu migracija, riječ 100 razvila se u (grčki) i (latinski), od kojih potječu i francuski i njemački (i, naravno, engleski). Zato te jezike nazivamo centumima.

Naš jezik spada u skupinu središnjih ili satemskih jezika, jer je nakon palatalizacije (omekšavanja) prajezik poprimio ovaj lijepi i kratki oblik sto. Sto godina, sto godina, živjeli...

5. Za znalce. Čarobni kvadrat sastavljen od prostih brojeva.

Drugi umetak je duži, ali savršeno na mjestu.

Matematičar i

pokazivač BMI raspitala sam se iz nužde. Podsjetim da je ovo pokazatelj koji uspoređuje i ocjenjuje usklađenost težine odraslog pacijenta s teoretski utvrđenom normom. Matematička formula je jednostavna: svoju težinu (u kilogramima) podijelite s kvadratom visine (u metrima). Pretpostavlja se da je granica za prekomjernu tjelesnu težinu količnik od 25. Na ovoj ljestvici poznati španjolski tenisač Rafael Nadal ima gotovo prekomjernu težinu (185 cm, 85 kg), što daje BMI od 24,85. Mršav kao čip, njegov srpski rival Novak Đoković ima 21,79 i lako se uklapa u normalne granice težine. Autor ovih riječi ... neću reći koliko je visoka ova brojka. Međutim, kao donja granica ispravne težine za mene (180 cm), ovo je ... 61 kg. Momak od 180 kilograma i težak 61 kg sigurno bi pao pri svakom naletu vjetra. Vjerujem da iako je princip samog indikatora ispravan, ovakvu postavku parametara vjerojatno su nametnule farmaceutske kuće (dijetalne tablete).

I sami liječnici su svjesni da ovaj pokazatelj ne uzima u obzir osobne karakteristike pacijenta. Dodat ću i matematičku činjenicu. Stariji ljudi gube na težini. Kralježnica im se urušava. U mladosti sam bio visok 184 cm, sada 180 cm. Da sam imao 100 kg, tada "tada", odnosno s visinom od 184 cm, to bi dalo pokazatelj od 29,5 (I stupanj prekomjerne težine), a sada da će s visinom od 180 cm biti 30,9 (prekomjerna težina drugog stupnja). A ipak se "ja" nisam smanjio, samo se kralježnica iskrivila.

Provjerimo indeks BMI za "stalnost pokazatelja". Poanta je da nije važno jesu li podaci dati u metričkom sustavu (kilogrami i metri) ili, na primjer, u engleskim funtama i stopama. Naravno, brojevi će biti drugačiji, kao i brojevi koji izražavaju brzinu kretanja u miljama i kilometrima. Ali jedno se lako može pretvoriti jedno u drugo bez proturječnosti. Evo jedne digresije. Milje se lako mogu pretvoriti u kilometre. Ali na pitanje koliki je hladnjak, moj prijatelj Kanađanin je odgovorio: "27 kubičnih stopa". I budi pametan ovdje. Još je gora situacija kod utvrđivanja potrošnje goriva automobila. U SAD-u i Kanadi to ocjenjuju kao "Koliko milja po galonu ću voziti?" Čitaoče, možda možeš prosuditi (izračunati) je li 60 mpg previše ili premalo? Drugi američki galon razlikuje se od kanadskog (koji se naziva i carski) galon. Istina, metričke mjere u Kanadi su na snazi ​​već dugi niz godina, ali promjena navika nije tako jednostavna.

Ali s BMI je sve u redu. Budući da je englesko stopalo 30,48 cm, a funta 0,454 kg, rezultat engleskog BMI (izražen u funtama težine po kvadratnom metru visine) mora se pomnožiti s 0,454 i 0,30482, što je jednako 4,88. Osoba od 180 cm teška je 220,26 funti i 5,9 stopa. Obje metode izračuna BMI su iste, 30,9.

Sada najzanimljivije (sa gledišta matematike). U jednoj od svojih knjiga opisao sam "indeks okruglosti" - koliko zaobljeni oblici izgledaju kao krug. Koliko - to jest, matematički "koliko posto". Kotač je, naravno, 100 posto okrugao. A ostali brojevi? Kako to izmjeriti?

Primijenimo ovu ideju na mjerenje koliko pravokutnik "izgleda" kao kvadrat. Nazovimo to "mjerom uništenja". Kvadrat bi trebao biti 100% napuknut, zar ne? Matematičar radije kaže da je pukotina kvadrata 1, a pukotina uskih pravokutnika shodno tome manja.

Primijenimo nešto poput indeksa tjelesne mase na pravokutnike. Podijelite površinu kvadratom perimetra. Koliko je kvadrat sa stranicom a? To je samo 1/16 računa. Da bismo dobili indeks 1, pomnožimo sa 16. Dakle, indeks tjelesne mase za pravokutnike je

Sada zamislite da pravokutnici idu liječniku. "Izračunat ću vaš BMI", kaže liječnik. Molim te, jedan po jedan. Evo vaših rezultata. Koji smršaviti?

6. Koji je pravokutnik za mršavljenje, a koji za anoreksiju? Izračunaj ih

Izjava. BMI tretira ljude kao ravna stvorenja! Ovaj pokazatelj radi dobro (bez uzimanja u obzir postavki graničnih razina). Međutim, matematičari su skeptični. Previše je jednostavno da bi bilo općenito. Prejednostavne matematičke formule za opisivanje bioloških i društvenih pojava trebale bi se odnositi s velikim oprezom.

Vraćamo se na razgovor za mlađu djecu. Pogledajmo još jednom slagalicu broj 2. Složili smo se, draga djeco, da je istina da pravokutnik ima samo prave kutove. Bilo bi čudno da je drugačije. Ali donje figure (plava piramida), ljubičasti "twist" i plavi kotačić također imaju samo prave kutove. Možda su pravokutne? Ne, ljudi su se složili da su pravokutnici samo oni koji imaju četiri prava kuta, ne više.

Naučite ispravno razmišljati. Izgled:

Ako je nešto pravokutnik, onda ima samo prave kutove. Ovo nije isto kao:

Ako nešto ima samo prave kutove, to je pravokutnik.

Zašto? Umjesto pravokutnika, uzmite mačku i psa, umjesto pravih kutova, uzmite šape. Shvaćaš li sada? Definitivno!

Komentar za odrasle (i ne samo). U mojoj mladosti postojao je slogan: Razmišljanje ima kolosalnu budućnost! Volio bih da je bilo tako davno.

razumjeti. Važno pitanje. Je li kvadrat pravokutnik? Tamo je! Ima četiri prava kuta! Možemo reći da je kvadrat najravnomjerniji pravokutnik. Svaka strana je iste dužine.

Nastavit ćemo izrađivati ​​lijepe zagonetke. Točno znate što je paran broj. Ako je klasa postavljena u parovima, onda će netko ili ostati bez para, ili ... neće ostati. Je li 12 paran broj? Da. Kada dvanaest ljudi želi igrati odbojku, lako im je formirati dvije ekipe. Dvaput šest je dvanaest. A ako isti ljudi žele igrati ping-pong, mogu formirati šest parova. Šest puta dva je također dvanaest.

Što im je zajedničko: šibica, vjenčanje, dvoboj, ogledalo i novčić? Broj dva. U utakmici se vjenčaju dvije ekipe, muškarac i žena (da, muškarac i žena - on se ženi, ona se ženi). Dva protivnika se bore u dvoboju, u ogledalu vidimo nešto drugačijeg "" mene. Medalja ima dvije strane. Kako se oni zovu? Glave ili repovi. Imamo orla na poljskim novcima. Znate li nekoga tko ima brata ili sestru blizanca? Davno su se u selima koristili “blizanci” - dvije spojene posude, jedna za juhu, druga za ... drugo jelo.

Ili možda razumijete riječi: dvojnik, simetrija, inverzija, dualnost, suprotnost, blizanci, duet, tandem, alternativa, negativ, poricanje?

Ako soba ima dva izlaza (ili ulaz i izlaz, kako god želite), hoćemo li reći da ima "dvoja vrata"? Ne, nekako nije u redu. Kako je to ispravno? Zašto tako kažemo? A ako dodamo još jedan ulaz u sobu s dvoja vrata i stavimo tamo vrata, koliko će vrata biti? Tri? O ne….

“Prednja” ide ruku pod ruku sa “stražnjom”. Gdje je “lijevo”, ima i “desno”, ako nešto nije “gore”, onda može biti “ispod”. Da nema plusa, minus ne bi bio potreban. Broj dva je super.

Pjevaju: “Dva psa...” Znate li melodiju? Ako ne, naučite.

Koliko blokova ima u sljedećoj zagonetki? Ne znam, nećemo ni brojati. Mislim bez brojanja, znam da postoji paran broj. Zašto? Kaspere, otkud ja to znam? Oh, već znaš? Kako ti kažeš? Da su svi jednaki? Za isto!

Glatko. Za par. Ne smeta li vam što je roza s lijeve strane tamnija od desne?

Kojeg čak nema. Sjećam se da sam kao dijete igrao nogomet, uvijek je bio problem ako nas je bilo sedam, devet, jedanaest, trinaest... Bilo je nemoguće podijeliti se u dvije jednake ekipe. Rješenje je bilo da smo igrali na jedan gol. Vratar nije pripadao nijednoj momčadi. Od svakog se udarca morao braniti.

Izazov... ne samo za odrasle. Navedite primjere vozila koja imaju neparan broj kotača (ne računamo rezervni kotač u autu). Jednog sam dana primijetio da bi to mogla biti... žičara za Kasprowy Wierch - automobil koji se kotrljao po žici na sedam kotača. Ali sad ne znam kako je.

Koliko blokova ima u četvrtoj slagalici? Postoji li paran ili neparan broj? Petrek, ovo je za tebe! Kako ćete to riješiti? Želite li brojati i onda ćete znati? Pa, griješiš li u ovoj računici? Vidi ako nije bitno.

U davna vremena neparni su brojevi smatrani najboljima. Danas preferiramo paritet. Jeste li znali da ako nekome darujemo cvijeće, onda ga mora biti neparan broj? Naravno, to se ne odnosi na divovske bukete.

Zamisliv izazov... možda ne samo za odrasle. Tko je vrijedan riječi zahvalnosti, cvijeća i poštovanja od svih nas (i nemojmo se bojati ovoga - solidna nagrada!) za nesebičan, iscrpljujući, dug, težak i riskantan rad da ne obolimo i ako razbolimo se, što prije ozdraviti?