Nova strojna matematika? Elegantni uzorci i bespomoćnost
Prema nekim stručnjacima, strojevi mogu izmisliti ili, ako želite, otkriti potpuno novu matematiku koju mi ljudi nikada nismo vidjeli niti na nju pomislili. Drugi tvrde da strojevi ne izmišljaju ništa sami, oni samo mogu na drugačiji način predstaviti formule koje poznajemo, a ne mogu se uopće nositi s nekim matematičkim problemima.
Nedavno je predstavila skupina znanstvenika s Instituta Technion u Izraelu i Google automatizirani sustav za generiranje teoremakoji su po matematičaru nazvali Ramanujan stroj Srinivasi Ramanujanakoji je razvio tisuće revolucionarnih formula u teoriji brojeva s malo ili nimalo formalnog obrazovanja. Sustav koji su razvili istraživači pretvorio je brojne originalne i važne formule u univerzalne konstante koje se pojavljuju u matematici. Rad na ovu temu objavljen je u časopisu Nature.
Jedna od strojno generiranih formula može se koristiti za izračunavanje vrijednosti univerzalne konstante tzv Katalonski broj, učinkovitije od korištenja prethodno poznatih formula koje su otkrili ljudi. Međutim, znanstvenici to tvrde Ramanujanov auto nije zamišljeno da ljudima oduzme matematiku, već da ponudi pomoć matematičarima. Međutim, to ne znači da je njihov sustav lišen ambicija. Kako pišu, Stroj "pokušava oponašati matematičku intuiciju velikih matematičara i dati naznake za daljnja matematička potrage".
Sustav daje pretpostavke o vrijednostima univerzalnih konstanti (kao što su) napisane kao elegantne formule koje se nazivaju kontinuirani razlomci ili kontinuirani razlomci (1). Ovo je naziv metode izražavanja realnog broja kao razlomka u posebnom obliku ili granica takvih razlomaka. Kontinuirani razlomak može biti konačan ili imati beskonačno mnogo kvocijenata.i/bi; frakcija Ak/Bk dobiven odbacivanjem djelomičnih ulomaka u kontinuiranom razlomku, počevši od (k + 1)-og, naziva se k-ti redukt i može se izračunati po formulama:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; ako niz redukcija konvergira do konačnog limita, tada se kontinuirani razlomak naziva konvergentnim, inače je divergentnim; Nastavljeni razlomak naziva se aritmetika akoi= 1, str0 završeno, bi (i>0) – prirodno; aritmetički nastavljeni razlomak konvergira; svaki se realni broj proširuje na kontinuirani aritmetički razlomak, koji je konačan samo za racionalne brojeve.
1. Primjer pisanja Pi kao kontinuiranog razlomka
Ramanujan strojni algoritam odabire sve univerzalne konstante za lijevu stranu i sve kontinuirane razlomke za desnu stranu, a zatim izračunava svaku stranu zasebno s određenom preciznošću. Ako se čini da se obje strane preklapaju, količine se izračunavaju preciznije kako bi se osiguralo da podudaranje nije podudaranje ili netočnost. Važno je da već postoje formule koje vam omogućuju izračunavanje vrijednosti univerzalnih konstanti, na primjer, s bilo kojom preciznošću, pa je jedina prepreka u provjeravanju usklađenosti stranice vrijeme izračuna.
Prije implementacije takvih algoritama, matematičari su morali koristiti postojeći. matematičko znanje i teoreminapraviti takvu pretpostavku. Zahvaljujući automatskim nagađanjima koje generiraju algoritmi, matematičari ih mogu koristiti za ponovno stvaranje skrivenih teorema ili "elegantnijih" rezultata.
Najznačajnije otkriće istraživača nije toliko nova spoznaja koliko nova pretpostavka iznenađujuće važnosti. Ovo dopušta izračun katalonske konstante, univerzalna konstanta čija je vrijednost potrebna u mnogim matematičkim problemima. Izražavanje kao kontinuirani razlomak u novootkrivenoj pretpostavci omogućuje najbrže izračune do sada, pobjeđujući ranije formule za koje je trebalo dulje za obradu u računalu. Čini se da ovo označava novu točku napretka za informatiku od kada su računala prvi put pobijedila šahiste.
Ono što AI ne može podnijeti
Strojni algoritmi Kao što vidite, neke stvari rade na inovativan i učinkovit način. Suočeni s drugim problemima, bespomoćni su. Grupa istraživača sa Sveučilišta Waterloo u Kanadi otkrila je klasu problema u korištenju strojno učenje. Otkriće je povezano s paradoksom koji je sredinom prošlog stoljeća opisao austrijski matematičar Kurt Gödel.
Matematičar Shai Ben-David i njegov tim predstavili su model strojnog učenja nazvan maksimalno predviđanje (EMX) u publikaciji u časopisu Nature. Čini se da se jednostavan zadatak pokazao nemogućim za umjetnu inteligenciju. Problem koji predstavlja tim Shay Ben-David svodi se na predviđanje najprofitabilnije reklamne kampanje, usmjerene na čitatelje koji najčešće posjećuju stranicu. Broj mogućnosti je toliki da neuronska mreža ne može pronaći funkciju koja će ispravno predvidjeti ponašanje korisnika web stranice, imajući na raspolaganju samo mali uzorak podataka.
Pokazalo se da su neki od problema koje postavljaju neuronske mreže ekvivalentni hipotezi kontinuuma koju je postavio Georg Cantor. Njemački matematičar je dokazao da je kardinalnost skupa prirodnih brojeva manja od kardinalnosti skupa realnih brojeva. Zatim je postavio pitanje na koje nije mogao odgovoriti. Naime, pitao se postoji li beskonačan skup čija je kardinalnost manja od kardinalnosti skup realnih brojevaali više snage skup prirodnih brojeva.
Austrijski matematičar iz XNUMX stoljeća. Kurt Gödel dokazao da je hipoteza kontinuuma neodlučiva u trenutnom matematičkom sustavu. Sada se ispostavilo da su se matematičari koji projektiraju neuronske mreže suočili sa sličnim problemom.
Dakle, iako nam je neprimjetan, kao što vidimo, bespomoćan je pred temeljnim ograničenjima. Znanstvenici se pitaju da li s problemima ove klase, kao što su beskonačni skupovi, na primjer.
