Podijelili smo se na pola
Tehnologija

Podijelili smo se na pola

2019. nije prost broj. Zbroj znamenki je 2 + 0 + 1 + 9 = 12, što znači da je broj djeljiv s 3. Prosti broj će morati dugo čekati, do 2027. godine. Ipak, vrlo malo čitatelja ove epizode će živjeti u dvadeset i drugom stoljeću. Ali takvi su svakako na ovom svijetu, pogotovo ljepši spol. Ljubomoran sam? Ne baš... Ali moram pisati o matematici. U posljednje vrijeme sve više pišem o osnovnom obrazovanju.

Može li se krug podijeliti na dvije jednake polovice? Definitivno. Kako se zovu dijelovi koje ćete dobiti? Da, pola kruga. Prilikom dijeljenja kruga jednom crtom (jedan rez), je li potrebno povući liniju kroz središte kruga? Da. Ili možda ne? Zapamtite da je ovo jedan rez, jedna ravna linija.

Opravdaj svoju vjeru. A što znači "opravdati"? Matematički dokaz se razlikuje od "dokaza" u pravnom smislu. Odvjetnik mora uvjeriti suca i tako prisiliti Vrhovni sud da utvrdi da je klijent nevin. Uvijek mi je bilo neprihvatljivo koliko o elokvenciji “papagaja” (tako malo omalovažavajuće karakteriziramo odvjetnika) ovisi sudbina okrivljenika.Jeste li uvjereni da svaka ravna linija koja prolazi središtem krug ih dijeli na jednake dijelove? Jeste li uvjereni da krug trebate povući kroz središte da biste ga podijelili na jednake dijelove jedne ravne linije?

Za matematičara samo vjera nije dovoljna. Dokaz mora biti formalan, a teza mora biti posljednja formula u logičkom nizu od pretpostavke. Ovo je prilično složen koncept, koji je gotovo nemoguće provesti u svakodnevnom životu. Možda je to istina: tužbe i presude temeljene na "matematičkoj logici" bile bi samo ... bezdušne. Navodno, to se događa sve češće. Ali sve što želim je matematika.

Čak i u matematici, formalni dokazi jednostavnih stvari mogu biti problematični. Kako dokazati oba ova uvjerenja o podjeli kruga? Jednostavnije od prve je da svaka linija koja prolazi kroz središte dijeli krug na dva jednaka dijela. Možete reći ovo: okrenimo figuru od sl. 1 180 stupnjeva. Tada će zelena kutija postati plava, a plava će postati zelena. Stoga moraju imati jednake kvadrate. Ako povučete crtu ne kroz središte, tada će jedno od polja biti jasno manje.

Trokuti i kvadrati

Pa idemo dalje kvadrat. Imamo li isto kao:

  1. svaki pravac koji prolazi središtem kvadrata dijeli ga na dva jednaka dijela?
  2. Ako ravna linija dijeli kvadrat na dva jednaka dijela, treba li prolaziti središtem kvadrata?

Jesmo li sigurni u ovo? Situacija je drugačija nego kod kotača (2-7).

pojdem jednakostraničan trokut. Kako ga prepolovite? Jednostavno - samo odrežite vrh i okomito na bazu (8). Podsjećam vas da baza trokuta može biti bilo koja njegova stranica, čak i nagnuta. Rez prolazi središtem trokuta. Seče li ga bilo koji pravac koji prolazi središtem trokuta?

Ne! Pogledaj sl. 9. Svaki od trokuta u boji ima istu površinu (zašto?), tako da vrh velikog trokuta ima četiri dijela, a donji dio pet. Omjer polja nije 1:1, već 4:5.

Što ako podijelimo bazu na, recimo, četiri dijela, a jednakostranični trokut podijelimo presjekom kroz središte i točkom na jednoj četvrtini baze? Čitaoče, vidiš to sl. 10 površina "tirkiznog" trokuta je 9/20 površine cijelog trokuta? Ne možeš vidjeti? Šteta, to ću prepustiti vama da odlučite.

Prvo pitanje - objasni kako je to: Podijelim bazu na četiri jednaka dijela, povučem ravnu crtu kroz točku dijeljenja i središte trokuta, a na suprotnoj strani dobijem čudnu razdjelnicu, u omjeru 2:3 ? Zašto? možeš li to izračunati?

Ili ste možda Vi, Čitaoče, ove godine maturant? Ako je odgovor da, onda odredite na kojoj je poziciji redaka omjer polja minimalan? Ti ne znaš? Ne kažem da biste to trebali popraviti odmah. Dajem ti dva sata.

Ako to ne riješiš, onda... pa, sretno u završnici srednje škole. Vratit ću se na ovu temu.

Probudite neovisnost

- Možete li se iznenaditi? Ovo je naslov knjige koju je davno izdala Delta, mjesečni matematički, fizički i astronomski časopis. Pogledajte svijet oko sebe. Zašto postoje rijeke s pješčanim dnom (uostalom, vodu treba odmah apsorbirati!). Zašto oblaci lebde zrakom? Zašto avion leti? (treba odmah pasti). Zašto je ponekad toplije u planinama na vrhovima nego u dolinama? Zašto je sunce na sjeveru u podne na južnoj hemisferi? Zašto je zbroj kvadrata hipotenuze jednak kvadratu hipotenuze? Zašto se čini da tijelo gubi na težini kad je uronjeno u vodu, budući da istiskuje vodu?

Pitanja, pitanja, pitanja. Nisu svi odmah primjenjivi na svakodnevni život, ali prije ili kasnije bit će. Shvaćate li važnost posljednjeg pitanja (o vodi istisnutoj potopljenim tijelom)? Shvativši to, stariji gospodin trčao je gol po gradu i vikao: "Eureka, našao sam!" On ne samo da je otkrio fizički zakon, već je i dokazao da je draguljar kralja Herona krivotvoritelj!!! Pogledajte detalje u dubinama interneta.

Pogledajmo sada druge oblike.

Šesterokut (11-14). Seče li ga bilo koji pravac koji prolazi kroz njegovo središte? Treba li linija koja prepolovi šesterokut proći kroz njegovo središte?

Što o tome peterokut (15, 16)? Osmerokut (17)? I za elipse (18.)?

Jedan od nedostataka školske znanosti je što poučavamo „u devetnaestom stoljeću“ – dajemo učenicima problem i očekujemo da ga riješe. Što je loše u tome? Ništa - osim što će za nekoliko godina naš učenik morati ne samo odgovarati na naredbe koje je od nekoga "primio", već i vidjeti probleme, formulirati zadatke, kretati se u području do kojeg još nitko nije stigao.

Toliko sam star da sanjam o takvoj stabilnosti: "Uči, Johne, napravi cipele, pa ćeš raditi kao postolar do kraja života." Obrazovanje kao prijelaz u najvišu kastu. Interes do kraja života.

Ali ja sam toliko „moderna“ da znam da svoje učenike moram pripremati za zanimanja koja ... još ne postoje. Najbolje što mogu i mogu učiniti je pokazati studentima: HOĆETE LI PROMIJENITI SEBE? Čak i na razini elementarne matematike.

Vidi također:

Dodajte komentar