Microsoftova matematika? odličan alat za studente (3)

Nastavljamo učiti kako koristiti izvrstan (podsjećam vas: besplatan od verzije 4) Microsoftov matematički program. Dogovorili smo se da ga skraćeno zovemo jednostavno MM. Vrlo zanimljiva karakteristika MM-a je sposobnost kuhanja? animacija također? površinski grafovi ili drugim riječima? grafovi funkcija dviju varijabli. Najprije ćemo naučiti kako to učiniti pomoću redovitih kartezijanskih koordinata i početi crtanjem slike koja predstavlja lokaciju samo četiri? recimo bodova. Postupimo na sljedeći način: Kliknite na karticu Grafički prikaz. Proširujemo opciju "Skupovi podataka". Odaberite 3D s popisa Dimenzije. S popisa Koordinate odaberite Kartezijanski. Kliknite gumb Umetni skup podataka. U dijaloškom okviru "Zalijepi skup podataka" zalijepimo odgovarajuće tri kartezijanske koordinate naše četiri točke. Kliknite Grafikon. Imajte na umu da je broj? umetnite jednostavnim upisivanjem dva slova na tipkovnici: pi.

Obratite pažnju na oznake u prozoru iznad. Proteze? kao što vidiš ? MM se koriste i za označavanje skupa (u ovom slučaju: skup od tri točke u trodimenzionalnom prostoru) i za označavanje točke upisivanjem njenih koordinata. Budući da je MM američki program, cijeli brojevi se također odvajaju od razlomaka ne zarezom, kao što imamo u Poljskoj, već točkom.

Radeći s programom, pokušajmo uhvatiti rezultirajući graf mišem (kliknite na njega i držite lijevu tipku miša) i pomaknite našeg "Glodavca"; vidjet ćemo da se graf može rotirati. Kada ga postavimo na odabrani kut, uz opciju "Spremi graf kao sliku" možemo ga spremiti kao png sliku.

Također imajte na umu da alatna traka prikazana na priloženoj slici sadrži naredbe za oblikovanje grafikona. Konkretno, možete sakriti koordinatne osi i okvir u koji se nalazi cijeli graf. Vrijeme je za planiranje područja. Izvolite recept:

• Kliknite karticu Grafikon.
• Proširite jednadžbe i funkcije.
• Odaberite 3D s popisa Dimenzije.
• Kliknite na prvu ploču koja se pojavi.
• U prozoru za unos koji se pojavi unesite odgovarajuću funkciju (to se može učiniti pomoću tipkovnice ili pomoću miša i daljinskog upravljača s lijeve strane)
• Kliknite Grafikon.

Implicitna funkcija je naravno vidljiva u gornjem prozoru.

Naravno, sada možemo slobodno rotirati graf mišem, sakriti okvire i koordinatni sustav itd. A što će se dogoditi kada na desnoj strani jednadžbe nije -1, već neki parametar? Na primjer? Pokušajmo (sada ćemo prikazati samo dio radnog prozora da bi bilo jasnije):

Primijetite da se ploča Kontrole grafikona sada (automatski) pojavljuje s opcijom Animacija. Ispod imamo parametar (u ovom slučaju a, što i ne čudi, jer smo ga sami tako nazvali?), koji možemo mijenjati klizačem i promatrati rezultat. Pritiskom na ?Tape? pored klizača će pokrenuti animaciju poput filma.

Nema razloga da ne gledate kako se dvije ili više površina spajaju. Da biste to učinili, u prozoru Graphing jednostavno dodajte još jedan prozor za uređivanje funkcije, unesite odgovarajuću jednadžbu i kliknite naredbu Graph. U našem primjeru dodali smo jednadžbu s parametrom

dobivanje (nakon što izvršite odgovarajuću rotaciju i promijenite prikaz pomoću gumba Color Surface / Wireframe na vrpci alata) nešto poput:

Kao što vidite, sada su dostupne i kontrole animacije. Naravno, funkcija za rotiranje grafikona mišem radi cijelo vrijeme. MM lako rješava sve više od kartezijanskog?Egzotičnog? koordinatni sustavi. Također imamo sferni i cilindrični koordinatni sustav. Podsjetimo da se površina u sfernim koordinatama opisuje jednadžbom tipa

odnosno, takozvani vodeći radijus r se u ovom slučaju izražava kao funkcija dvaju kutova; ako želimo koristiti cilindrične koordinate, moramo koristiti jednadžbu koja povezuje kartezijsku varijablu s ri? varijablama:

Na primjer, pogledajmo sliku funkcije z = U redu? a onda da se ne vraćam na temu grafova funkcija i ploha? Recimo i da u dvodimenzionalnom slučaju imamo na raspolaganju ne samo kartezijanski sustav, već i polarni, koji je posebno prikladan za prikaz svih vrsta ravnih spirala.