Kako prevariti, manipulirati i prikazati se u povoljnom svjetlu u veličini matematike?

Početkom studenog 2020. Mateusz Morawiecki uputio je matematičare iz Centra za matematičko modeliranje da su pokazali da je štrajk žena izazvao porast infekcija za 5000. Imam prijatelje u ovom centru - saznali su samo da su to predvidjeli iz govor g. - Mateuszu.

Naglašavam da, možda suprotno naslovu članka, neću ni hvaliti ni kritizirati aktualnog premijera. ja mislim da matematika nije njegova jača strana, ali takav intelektualni nedostatak neće izazvati prigovore kod većine vas. I uopće, zar veliki matematičar ne bi bio na odgovornom mjestu, ali ne bi bio mudar u životu i politici? Spomenut ću i da je Donald Tusk u svojoj bivšoj predsjedničkoj kampanji rekao (kao u šali): "ne možete pisati ispite iz matematike bez preuzimanja." Znaš, matematički oblak je tvoj čovjek, baš kao i ja. Julian Tuwim bio je snobovski o svom neznanju matematike. I pozvali su me u odbor. Napomenut ću samo da smo imali premijeru iz matematike u Poljskoj. Bio je to (pet puta) Kazimierz Bartel, 1882.-1941., rektor Lavovske politehnike, vrsni geometar. Ne mogu i ne pokušavam suditi o njegovoj vladavini.

Brisanje usta je svestrano i staro. O tome su napisane knjige, tanke i debele. Postoji mnogo načina, o nekima ću govoriti, počet ću s onima koji su ušiveni debelim nitima. Možda je u prošlosti takvih metoda bilo još više, jer u monumentalnom i prvom takve vrste Rječniku poljskog jezika Samuel Bogumil Linde (objavljeno 1807-1814) čitamo:

matematičar, matematički matematičar, matematički žongler.

Ne poznajemo najjednostavnije radnje, a stvarno se želimo dokazati. Prije nekoliko godina, novinar iz Olsztyna napisao je dug ekspoze o tome kako nas proizvođači varaju. Na primjer: na pakiranju maslaca piše "sadržaj masti 85 posto" - je li 85 posto u kocki ili u kilogramu? Cvrkutala je cijela Poljska. Ali samo su pametni profesori matematike (dakle, svi profesori matematike!) uočili pogrešku u rezoniranju jednog od naših bivših premijera Kazimira Marcinkeviča prije mnogo godina. Malo ću promijeniti brojeve da se lakše vidi. Rekao je otprilike ovako: potrošili smo 150 milijuna zlota na izgradnju cesta, a dobili smo 50 milijuna iz Bruxellesa, pa ćemo potrošiti samo 100. Uštedjeli smo 50 posto. Pa, 50/100 je 50 posto. Gdje je greška? A da imamo 100 milijuna, koliko bismo uštedjeli? Greška je suptilna. Kad smo već kod postotaka, važno je razjasniti odakle ih uzimamo. Ovo je vrlo česta greška koju učitelji čine. Kažu da je postotak stoti dio. Ovo nije dopušteno! Sto posto, ali uvijek je nešto. Ako potrošimo 150 i potrošimo 100, uštedimo 50 od 150, što je 33%. Premijer Martsinkevich bio je učitelj fizike. Ili je bio toliko loš učitelj da nije razumio postotke, ili je njima namjerno manipulirao kako bi postigao što bolji politički učinak. Ja bih zapravo radije ovo drugo. Da vas podsjetim na jednu vrlo staru, prijeratnu anegdotu. “Tata, danas sam uštedio 20 centi!” „Baš je dobro, sine! Kako? "Nisam se vozio tramvajem u školu, trčao sam za njim!" "Ah, sine, trči drugi put po taksi - uštedjet ćeš 5 zlota!"

Ideje, ideje! Većina ideja takozvanog kreativnog računovodstva temelji se na pravnim rupama (zakon napisan na koljenu = sranje) i odudara od pojma prosjeka. Evo primjera: kako se svima mogu povećati plaće uz snižavanje prosječne plaće? Jednostavno: dajte malu povišicu onima koji već rade, a pritom zaposlite puno nedovoljno plaćenih ljudi. Prosjek će pasti... a pod uvjetima globalne mase plaća, to nije dolazilo u obzir. Navodno se do 1989. tako ponašao izvjesni direktor državnog poduzeća.

Možete se boriti izravno, koristeći matematičku nepismenost mnogih krugova društva i kombinirajući matematiku (??) s književnošću (??). Evo demagoškog, ali izmišljenog teksta (iako se temelji na stvarnoj publikaciji, prije 2010. za pozornost).

Sestrama će biti bolje. Prije dvije godine prosječna neto plaća medicinske sestre u okrugu Sochaczew bila je 1500 PLN. Prošle godine vlada je povećala izdatke za zdravstvo za pola milijarde zlota. To će biti duplo više nego prethodnih godina. Hermenegilda Kocubinskaya, medicinska sestra u Središnjoj kliničkoj bolnici, kaže: prošli mjesec moja plaća bila je 4500 PLN. To znači ogromno, trostruko povećanje prihoda u zdravstvu.

Ima li koga prevariti? Čak i ako su brojke iste, ovdje možete vidjeti što uspoređujemo. Prosječna plaća u provincijskoj bolnici s plaćom jedne osobe u određenom mjesecu. Možda je Hermenegilda šefica medicinskih sestara, možda je ovaj mjesec imala dosta dodatnih smjena, a osim toga CRH ima posebnu platnu ljestvicu? Osim toga, spomenutih 1500 PLN su neto plaće i nije navedeno je li plaća gospođe Kociubinske neto ili bruto. Pola milijarde je ogroman iznos za pojedinca, ali što to znači na nacionalnoj razini? Odmah napominjemo da “pola milijarde” zvuči bolja propaganda od “500 milijuna”. Na što je otišlo 500 milijuna zlota nije zabilježeno. Nije poznato zašto 500 milijuna zl dvostruko više.

Kako mogu poboljšati svoje ishode učenja? Školu X kritiziraju obrazovne vlasti zbog loših obrazovnih ishoda (tj. niskog prosjeka, iako su to različite stvari!). Ravnatelj pronalazi način da stvari malo poboljša. Prebacuje nekoliko učenika iz razreda A u razred B i postiže svoj cilj: prosječna ocjena u oba razreda je porasla.

Kako je ovo moguće? Ako postoji učenik u razredu A čiji je prosjek niži od prosjeka razreda A, ali veći od prosjeka u razredu C, tada će njegovo premještanje u razred B imati isti učinak. Vjera se temelji na ovom učinku Mečislav Čuma i Leshek Mazan, autori "Galicije enciklopedije" (izdavačka kuća "Anabasis", Krakow), da je na dan kada su Sigismund III Vasa i njegov dvor preselili u Varšavu prosječna razina inteligencije porasla u oba ova grada.

Skloni smo tumačenju podataka. Ovo je najčešće neelementarno istezanje. Počet ću s najglupljim, ali pouzdanim primjerom. Prije mnogo, mnogo godina, sada ugašeni Express Wieczorny izvijestio je da bi prosječna plaća na Sveučilištu u Varšavi bila 15000 24 złoty (tada złoty). Rektor je trebao primati najveću plaću, 6, najnižu pomoćnicu novaka, 15. Prosječno XNUMX!!! manipulacija pojam prosjeka je tema za habilitaciju.

Evo još dva primjera. Znate li da prosječna osoba u Poljskoj ima manje od dvije noge? Pa da: ima ih koji imaju jedan, ali nitko nema tri! Drugi primjer je suptilniji. Pa, moja žena i ja imamo svoje automobile. Moj prijevoznik troši dosta goriva, 12,5 litara na 100 km. To znači da mi za 100 km treba 8 litara. Moja žena ima mali Mitsubishi - troši 8 litara na 100 km. I to je puno, ali da bi računica bila jednostavna podatke je potrebno malo obraditi. Često se vozimo istim. Dakle, prosječna potrošnja goriva naša dva automobila je aritmetički prosjek od 8 i 12,5. Zbrojite, podijelite s 2. Ispada 10,25 litara. Naravno, važno je da se često vozimo istim putem. Dakle, gdje je prostor za manipulaciju?

Oh, evo. Jeste li znali da se potrošnja goriva u SAD-u izračunava drugačije? Odgovorit će: "Ja vozim toliko milja od jednog galona." Ostavimo pretvorbu galona u litre i milja u kilometre, ali ga primijenimo na gore spomenute automobile: moj i jedini pregledni odbor našeg braka. Vozit ću samo 8 km po litri (100 podijeljeno sa 12,5), moja žena 12,5 km (100 podijeljeno sa 8). U prosjeku će nam jedna litra uzeti ... aritmetičku sredinu ovih brojki. To smo već jednom izračunali. Ispada 10 i četvrt - ovaj put 10,25 kilometara.

Vratimo se europskim standardima. Ako vozim 10,25 km na jednoj litri, koliko ti litara treba za 100? Uzmimo kalkulator: 100 podijeljeno s 10,25 je ... 9,76. Prosječna potrošnja naših auta je 9,76 ... a prije je bila 10,25. Gdje je greška? Ne! Zapravo, ne u matematici, nego u tumačenju riječi “podjednako često putujemo”. Pažljiva analiza pokazat će da to u prvom tumačenju znači "mjesečno prijeđemo isti broj kilometara", a u drugom "potrošimo istu količinu benzina". Mogla bi se dodati i treća varijabla: provodimo isto vrijeme u vožnji (supruga vozi puno brže)… i bilo bi drugačije. Ako nešto mjerimo, moramo imati mjernu traku.

suptilnijim situacijama. Simpsonov paradoks. Istražujemo što je bolje ukloniti perut: Coca-Cola ili Pepsi-Cola. Testiramo na ženama i muškarcima. Evo podataka. Gotovo svi izračuni mogu se obaviti u memoriji.

Molim te, čitatelju, sjedni. Samo da se ne osjećam. Koji je najbolji napitak za uklanjanje peruti kod muškaraca? Veće brojeve sam označio crvenom, a manje plavom. 25 je više od 20, zar ne? Gospodo: kupujte Colu za perut! Što je sa ženama? Vjerojatno obrnuto? Ne, 60> 53. Dame, uzmite kolu.

Tvrtka kupuje reklame na televiziji, gdje se sretni par (na starinski način: muškarac i žena) riješi ove blage nevolje uz pomoć Coca-Cole. Ali postoji Pepsi reklama. Pa zato što je i ovdje i ovdje bilo 250 ljudi na testu, što znači da su bili ravnomjerno podijeljeni. Coca-Cola je pomogla 80 ljudi (32%), Pepsi je pomogao 100 ljudi, 40%. Na ekranu publika gubi perut dok se limenka Pepsija kotrlja ispred kamere. "Naša generacija je već izabrala!"

Gdje je greška? Ne. Mislim, matematika je u redu. Ili bolje rečeno samo aritmetika. Da bismo bili matematički točni, moramo uzeti usporedive uzorke s istim udjelom M kao i K. Inače, izračuni nemaju smisla, kao da računamo prosječnu težinu komarca i slona. Možemo zbrajati i dijeliti s dva. Što smo izračunali? Pa, prosječna težina komarca i slona. Što će nam to dati? Nit.

No, uzmimo to u politiku, naravno u SAD. Pristaše jednog od kandidata, recimo Bump, bi plakali: bolji smo i za dame i za gospodu. Glasajte za Jozefa Podskoka! Pristaše Tridena bi na transparentima napisali: Mi smo najbolji na svijetu. Glasaj patka s 3 densa (Donald).

Dobro, kako je zapravo? Ovo je najteži dio. Što znači "stvarno"? Možemo reći: "Istinito je ono što se slaže sa stvarnošću." Međutim, postavlja se još jedno pitanje: kako izmjeriti "podudarnost stvarnosti"? Ali to više nije matematika i voljela bih je ostati jer samo tu osjećam samopouzdanje.

O ovom paradoksu (tzv Simpsonov paradoks) temelji se na mnogim, mnogim drugima. U matematici je poznata već stotinu godina, no (relativno) nedavno su se za nju zainteresirale i društvene znanosti. Sve je počelo činjenicom da je na jednom od američkih sveučilišta rektor primijetio da su djevojčice primljene mnogo manje od dječaka. Tražila je izvješća od dekana... i pokazalo se da je na svakom fakultetu omjer primljenih prema kandidatima veći za djevojke nego za mladiće - i upravo suprotno. Preporučam čitatelju da preinači primjer Pepsija i Coca-Cole na situaciju sveučilišnih odjela.

Još suptilnija situacija. Svi u matematičkom svijetu znaju "primjer Nebraske". Negdje u Nebraski opljačkana je trgovina i opljačkana blagajna. Svjedoci se samo sjećaju da je to učinio neobičan par: tamnoputi muškarac s bradom i žena istočnjačkih crta lica. Otišli su (škripa guma kao na filmu) žutom Toyotom. Nekoliko sati kasnije policija je privela ... žutu Toyotu u kojoj je bio Afroamerikanac s bradom u društvu Azijatkinje. "Ti si!". Lisice, sud. Iskusni matematičar izračunao je da je takav skup (Crnac + Azijat + žuta Toyota) toliko jedinstven da se traži 99,999% pljačkaša. U dvoranu je bacao napamet naučene pojmove: elementarni događaji, Bernoullijev dijagram, konjunkcija. Par je otišao sjesti. No angažirali su najboljeg matematičara koji je u apelu rekao: “Dobro. Prosudite sami, moj prethodnik je izračunao da je vjerojatnost da će nasumično naišli auto s dva putnika biti žuta toyota s crnim i japankom tolika i tolika. Ali ovdje moramo riješiti još jedan problem, uvjetnu vjerojatnost. Kolika je vjerojatnost da ćemo sresti još jedan par (ili tri, ako uključite stroj), ako znamo da takav već postoji. »

Ne znamo je li sudac razumio neki od argumenata. Možda samo da odgovor ovisi o izboru situacije. To je bilo dovoljno. Poništio je kaznu.

Udarac motkom u glavu. Takvu smo demagogiju uvijek tretirali (1).

Barovi su strašni: cijene ugljena su se udvostručile. Pogled na brojke je ohrabrujući: oni su doista porasli sa 161 PLN po toni na 169 PLN (vježba: za koji postotak?). No budući da većina ljudi uči vizualno, zapamtit će grafikon, a ne brojeve. Ne ulazeći u političke rasprave, moram reći da je sličnu metodu koristila i vlada (onom iz ljeta 2020.), zamišljajući povećanje izdataka za rak. Ovo nije kritika ove vlasti. Sljedeći će također koristiti ovu metodu. Sigurno je i daje trenutni učinak ("viđeno").

Nosimo maske. Zakoni širenja epidemija su jednostavni i "po sebi" neumoljivi. Broj zaraženih raste sve brže, što ih je već više. Ovako ide lavina. Tako kaže matematika. Postoji, međutim, jedno veliko "ali" - možda više od jednog. Prvo, to je tako, dok se "ništa ne događa". Kada se zaustavi lavina u šumi, kada se epidemija uspori mudrim ponašanjem svih nas, tada nećemo toliko “zahvaljati” matematici koliko ćemo kreirati drugačiji model. Da, drugačiji matematički model (kao u primjeru pljačke trgovine u Nebraski). Matematika, prekrasna znanost, samo pomaže razumjeti svijet. Toliko, ali samo toliko. Da vidimo: s motkom skačemo skoro šest metara, bez nje ne možemo ni 2,50. Zatim uzmite motku u ruku i skočite. On je vraški dosadan, zar ne?

korištenje matematike u društvenim znanostima teško je, opasno i još gore, primamljivo. Poznavatelji Tatri ga povezuju s jarugom Drege: blagim, travnatim spustom od Garnetsa do Chyorny Stava ... Ovako izgleda odozgo. Ubrzo se jaruga pretvara u zamku iz koje nas može spasiti samo TOPR, Tatra volonterska spasilačka služba.

Matematičari to povećanje lavina i epidemija nazivaju eksponencijalnim rastom. Kao što sam već napisao, ovaj rast se može suzbiti, ali ne opet. Međutim, pogledajmo dva dijagrama iste krivulje (samo u različitom mjerilu). Tko će razumjeti, dajem formulu ove funkcije: y = 2^xdva na vlast. Molimo pogledajte grafikone. Od koje točke dolazi do brzog ubrzanja rasta? Svatko će naznačiti: više-manje je blizu točke označene velikom točkom. Ali na prvom grafikonu ova vrijednost je blizu 1,5, na drugom je više od 3, a na trećem je 4,5. Ako će tada biti nekakvih uličnih demonstracija, onda možemo reći: molim vas, od trenutka demonstracija krivulja je išla gore, išla naglo. U slavu matematike! A ovo je samo svojstvo eksponencijalne krivulje. Odgovarajuća skala i točka od koje počinje brzo ubrzanje mogu se slobodno odabrati (2).

Predsjednički izbori... u SAD-u, naravno. Još uvijek pamtimo farsu iz studenog 2020. Zemlja, koja je i dalje sila broj 1, nije se izborila s brojem stranica. Na kraju se pokazalo da Joe Biden ne samo da je dobio više elektorskih glasova, nego bi pobijedio i da je odluka donesena običnom većinom. U situaciji koju ću opisati nema matematičke manipulacije - samo primjer kako rezultat izbora može ovisiti o donesenoj rezoluciji. Ako znaš, teško je protestirati. Branič u nogometu može smatrati da je zabrana igranja rukom pogrešna, ali ako se zanemari, bit će dosuđena kazna.

Zamislite da se za predsjednika Grčke natječu sljedeći: Apolonije, Euklid, Čaplja, Pitagora i Takav. Onoga koga birači izaberu postat će predsjednik. Njih je 100. Izabrani su narodnim glasovanjem, a potom su stranke zastupljene u Saboru, odnosno Circus Maximus, utvrdile redoslijed svojih preferencija. Nešto nije u redu jer je Circus Maximus latinsko, a ne grčko ime. Ali nemojmo se raspravljati s izvorima.

Tko će postati predsjednik? Pogledajmo kako to ovisi o ređenju. Sklonosti stranke treba shvatiti na način da njezini birači nakon sljedećeg kruga glasaju za prvu osobu s liste koja ostane na izborima.

Ako je presudom propisano da pobjeđuje kandidat koji na prvo mjesto stavi najviše birača, pobijedit će Pitagora, jer će ga birati 25 + 9 = 34 birača. To se događa u školi kada biramo, primjerice, najboljeg učenika. kod nas: Pitagoru bira narod!
U suvremenim predsjedničkim izborima najčešće se koristi sustav drugog kruga. Glasujemo za jednog kandidata, ali ako niti jedan od njih ne prijeđe 50 posto, održava se drugi krug. Pobjednik je onaj koji dobije apsolutnu većinu glasova, odnosno jednostavno više glasova od svog protukandidata. U ovom scenariju u drugi krug idu Pitagora (34 glasa) i Tales (20). U drugom krugu birači raspoređuju svoje glasove prema svojim preferencijama. Svi osim Pitagorejaca više vole Talesa nego Pitagore. To je uobičajena situacija u kojoj stranka ima teško biračko tijelo i okružena je općom nevoljkošću. Dakle, u produžecima Pitagora neće dobiti niti jedan glas. Rezultat 66:34 u korist Thalesa i odlučujuća pobjeda. Slična situacija dogodila se 2001. u Slovačkoj, gdje je kandidat koji je jasno pobijedio u prvom krugu izgubio u drugom. Slično je bilo i na predsjedničkim izborima u Poljskoj 2005.: lider je poražen u drugom nakon prvog kruga. Živjele predsjedničke priče!
U biciklizmu se koristi takozvani australski sustav. Nakon svakog kruga staze posljednja se eliminira. Ova verzija izbornog zakona naziva se "izbor ravnatelja". Po tom sustavu izabran je prvi predsjednik nezavisne Poljske Gabriel Narutowicz. Kako bi to izgledalo u našoj Grčkoj?

Stvar je kompliciranija. Molimo pratite. U prvom krugu Euklid je dobio najmanje glasova i ispao (kakva šteta, tako dobar matematičar!). Stranka zatim u drugom krugu glasa za drugog na svojoj listi: Tsaplju. U drugom krugu Heron ima 19 + 10 = 29 glasova. Apolonije je eliminiran (17 glasova). Strankajte, a onda glasajte za Herona. U trećem krugu Pitagora (fiksno biračko tijelo) ima 34 glasa, Tales 20, a Heron 29 + 17 = 46 glasova. Priče su vani. Falezijanci (Stranka B) ne vole ni pitagorejce – više vole vjesnike. I ostali, osim stabilnih partija A i E. U zadnjem krugu Heron lako svlada Pitagoru 66:34. Živio predsjednik Heron!

4. Na Eurosongu je za prvo mjesto na listi dodijeljeno 12 bodova, za drugo mjesto 10, za treće 9 i tako dalje. Pretpostavimo otprilike isti rezultat 6-4-3-2-1. Tako su bodovi dodijeljeni u tri atletske utakmice (tri ekipe, po dva igrača u svakoj konkurenciji, 1958. Poljska je pobijedila SAD i Veliku Britaniju!). Naši rezultati će biti sljedeći:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Grci, evo vašeg predsjednika Euklida!

5. Čitatelji pogađaju da samo trebamo prebrojati glasove da se pokaže da je Apolonije najbolji. Doista, Apolonije je najbolji – jer je najbolji. Svi gube od Apolonija! Zašto?

Koliko je birača postavilo Apolonija iznad Herona? Izračunajmo: 25+17+9=51 znači većina. Ne puno, ali ipak.

Koliko je Apolonije ispred Euklida? 20 + 19 + 17 = 56, većina njih.

Koliko više voli Apolonija nego Talesa: 19+17+10+9=55>50.

Konačno, Apolonije od Pitagore preferira 20 + 19 + 17 + 10 = 66 birača od 100.

Od tada - grčki narod, sposoban logično razmišljati - od tada, najviše od svih, Apolonije daje prednost svakom drugom kandidatu; uostalom, on bi nam trebao vladati sljedeći mandat! Priđi bliže, Apolonije, naš novoizabrani predsjednik! Bit ćeš nam 44.